# 96. Unique Binary Search Trees

 **<font color=red>难度: Medium</font>**

 ## 刷题内容

 > 原题连接

* https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/
  
 > 内容描述
 
 ```
给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
 ```

## 解题方案
> 思路 1
```
假设有n个节点，左右子树有（0，n-1）(1,n-2)...(n-1, 0)等情况
子结构：
dp[i] = dp[0]*dp[i-1]+...+dp[i-1]*dp[0]
```

```cpp
int numTrees(int n) {
    vector<int> dp(n+1, 0);
    dp[0]=1;
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            dp[i] += dp[i-j-1]*dp[j];
        }
    }
    return dp[n];
}
```