From 771906158879739d4be0018251f2d857918111c2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Mon, 1 Jan 2018 22:57:56 +0800
Subject: [PATCH] ch11.

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 1 file changed, 142 insertions(+)

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index ac5ccef..0bc4703 100644
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+++ b/11.md
@@ -496,4 +496,146 @@ intervals.where('Left', are.below(pop_median)).where('Right', are.above(pop_medi
 
 你可以用一个不同的值代替 95%，只要它不是 100。假设你用 80% 代替了 95%，并保持样本大小为 500。那么你的估计量的区间将比我们这里的模拟要短，因为“中间 80％”是比“中间 95％”更小的范围。只有大约 80% 的区间将包含参数。
 
+## 置信区间
+
+我们已经开发了一种方法，通过使用随机抽样和自举来估计参数。我们的方法产生一个估计区间，来解释随机样本的机会变异。通过提供一个估计区间而不是一个估计量，我们给自己一些回旋的余地。
+
+在前面的例子中，我们看到我们的估计过程在 95% 的时间内产生了一个良好的区间，一个“良好”的区间就是包含这个参数的区间。对于这个过程的结果很好，我们说我们有 95% 的置信度（信心）。我们的估计区间称为参数的 95% 置信区间，95% 称为区间的置信度。
+
+前一个例子中的情况有点不寻常。因为我们碰巧知道参数的值，所以我们能够检查一个区间是好还是不好，这反过来又帮助我们看到，我们的估计过程每 100 次中有 95 次捕获了参数。
+
+但通常情况下，数据科学家不知道参数的值。这就是他们首先想要估计的原因。在这种情况下，他们通过使用一些方法，类似我们开发的方法，获得未知参数的估计区间。由于统计理论，和我们所看到的演示，数据科学家可以确信，他们产生区间的过程，会以已知百分比的几率，产生一个良好的区间。
+
+### 总体中位数的置信区间：自举百分位数方法
+
+现在我们使用自举法来估计未知总体的中位数。 数据来自大型医院系统中的新生儿样本; 我们将把它看作是一个简单的随机样本，虽然抽样分多个阶段完成。 Deborah Nolan 和 Terry Speed 的 Stat Labs 拥有一个大数据集的详细信息，这个样本是从中抽取的。
+
+`baby`表中包含以下母婴偶对的数量：婴儿的出生体重（盎司），孕期天数，母亲的年龄，母亲身高（英寸），孕期体重（磅），母亲是否在孕期吸烟。
+
+```py
+baby = Table.read_table('baby.csv')
+baby
+```
+
+
+| Birth Weight | Gestational Days | Maternal Age | Maternal Height | Maternal Pregnancy Weight | Maternal Smoker |
+| --- | --- |
+| 120 | 284 | 27 | 62 | 100 | False |
+| 113 | 282 | 33 | 64 | 135 | False |
+| 128 | 279 | 28 | 64 | 115 | True |
+| 108 | 282 | 23 | 67 | 125 | True |
+| 136 | 286 | 25 | 62 | 93 | False |
+| 138 | 244 | 33 | 62 | 178 | False |
+| 132 | 245 | 23 | 65 | 140 | False |
+| 120 | 289 | 25 | 62 | 125 | False |
+| 143 | 299 | 30 | 66 | 136 | True |
+| 140 | 351 | 27 | 68 | 120 | False |
+
+（省略了 1164 行）
+
+出生体重是新生儿健康的一个重要因素 - 较小的婴儿比较大的婴儿在初期需要更多的医疗护理。 因此，在婴儿出生前估计出生体重是有帮助的。 一种方法是检查出生体重和怀孕天数之间的关系。
+
+这种关系的一个简单的衡量标准是出生体重与怀孕天数的比值。`ratios`表包含`baby`的前两列，以及一列`ratios`。 这一列的第一个条目按以下方式计算：
+
+![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B120%7E%5Cmbox%7Bounces%7D%7D%7B284%7E%5Cmbox%7Bdays%7D%7D%20%7E%5Capprox%20%7E%200.4225%7E%20%5Cmbox%7Bounces%20per%20day%7D)
+
+```py
+ratios = baby.select('Birth Weight', 'Gestational Days').with_column(
+    'Ratio BW/GD', baby.column('Birth Weight')/baby.column('Gestational Days')
+)
+ratios
+```
+
+
+| Birth Weight | Gestational Days | Ratio BW/GD |
+| --- | --- |
+| 120 | 284 | 0.422535 |
+| 113 | 282 | 0.400709 |
+| 128 | 279 | 0.458781 |
+| 108 | 282 | 0.382979 |
+| 136 | 286 | 0.475524 |
+| 138 | 244 | 0.565574 |
+| 132 | 245 | 0.538776 |
+| 120 | 289 | 0.415225 |
+| 143 | 299 | 0.478261 |
+| 140 | 351 | 0.39886 |
+
+（省略了 1164 行）
+
+```py
+ratios.select('Ratio BW/GD').hist()
+```
+
+一眼望去，直方图看起来相当对称，密度在 4opd 到 4.5opd 的区间内是最大的。 但仔细一看，就可以看出一些比例相当大。 比率的最大值刚好超过 0.78opd，几乎是通常值的两倍。
+
+```py
+ratios.sort('Ratio BW/GD', descending=True).take(0)
+```
+
+
+| Birth Weight | Gestational Days | Ratio BW/GD |
+| --- | --- |
+| 116 | 148 | 0.783784 |
+
+中位数提供了通常比例的感觉，因为它不受非常大或非常小的比例的影响。 样本（比例）的中位数约为 0.429opd。
+
+```py
+np.median(ratios.column(2))
+0.42907801418439717
+```
+
+但是总体中位数是多少？ 我们不知道，所以我们会估计它。
+
+我们的方法将与前一节完全相同。 我们将自举样本 5000 次，结果是 5000 个中位数的估计量。 我们 95% 的置信区间将是我们所有估计量的“中间 95%”。
+
+回忆前一节定义的`bootstrap_median`函数。 我们将调用这个函数，并构造总体（比例）中位数的 95% 置信区间。请记住，`ratios`表包含来自我们的原始样本的相关数据。
+
+```py
+def bootstrap_median(original_sample, label, replications):
+
+    """Returns an array of bootstrapped sample medians:
+    original_sample: table containing the original sample
+    label: label of column containing the variable
+    replications: number of bootstrap samples
+    """
+
+    just_one_column = original_sample.select(label)
+    medians = make_array()
+    for i in np.arange(replications):
+        bootstrap_sample = just_one_column.sample()
+        resampled_median = percentile(50, bootstrap_sample.column(0))
+        medians = np.append(medians, resampled_median)
+
+    return medians
+# Generate the medians from 5000 bootstrap samples
+bstrap_medians = bootstrap_median(ratios, 'Ratio BW/GD', 5000)
+# Get the endpoints of the 95% confidence interval
+left = percentile(2.5, bstrap_medians)
+right = percentile(97.5, bstrap_medians)
+
+make_array(left, right)
+array([ 0.42545455,  0.43262411])
+```
+
+95% 置信区间是 0.425opd 到 0.433opd。 我们估计的总体（出生重量与怀孕天数的比值）中位数，在 0.425opd 到 0.433opd 的范围内。
+
+基于原始样本的估计量 0.429 恰好在区间两端的中间，尽管这通常不是真的。
+
+为了使我们的结果可视化，让我们画出我们自举的中位数的经验直方图，并将置信区间置于横轴上。
+
+```py
+resampled_medians = Table().with_column(
+    'Bootstrap Sample Median', bstrap_medians
+)
+resampled_medians.hist(bins=15)
+plots.plot(make_array(left, right), make_array(0, 0), color='yellow', lw=8);
+```
+
+这个直方图和区间就像我们在前一节中绘制的直方图和区间，只有一个很大的区别 - 没有显示参数的红点。 我们不知道这个点应该在哪里，或者它是否在区间中。
+
+我们只是有一个估计区间。 这是估计量的 95% 置信区间，因为生成它的过程在 95% 的时间中产生了良好的区间。 那肯定是在随机猜测！
+
+请记住，这个区间是一个大约 95% 的置信区间。 计算中涉及到很多近似值。 近似值并不差，但并不准确。
+
+### 总体均值的置信区间：自举百分位数方法
 
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