From 0d93e5cf6db08f54df0af49f361d14b1f2942fa5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: wizardforcel <562826179@qq.com> Date: Thu, 11 Oct 2018 16:08:21 +0800 Subject: [PATCH] tex --- 5.md | 6 +++--- 7.md | 2 +- 8.md | 4 ++-- img/tex-37775992f2ac92fd81ac90641d7bd911.gif | Bin 0 -> 162 bytes img/tex-646ab88a198f4afeb2c72b8e851b35ed.gif | Bin 0 -> 161 bytes img/tex-93184d704e544153075ad66ee50a11e6.gif | Bin 0 -> 146 bytes img/tex-94699469cb13f47d93ea4c76de5f21d0.gif | Bin 0 -> 149 bytes img/tex-a599f5fe0ec2014228b548291962279c.gif | Bin 0 -> 154 bytes img/tex-b21c98c8f055b92996a80407da83b1ca.gif | Bin 0 -> 264 bytes img/tex-c243886a288804343eee2af0ad8dcebc.gif | Bin 0 -> 136 bytes 10 files changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) create mode 100644 img/tex-37775992f2ac92fd81ac90641d7bd911.gif create mode 100644 img/tex-646ab88a198f4afeb2c72b8e851b35ed.gif create mode 100644 img/tex-93184d704e544153075ad66ee50a11e6.gif create mode 100644 img/tex-94699469cb13f47d93ea4c76de5f21d0.gif create mode 100644 img/tex-a599f5fe0ec2014228b548291962279c.gif create mode 100644 img/tex-b21c98c8f055b92996a80407da83b1ca.gif create mode 100644 img/tex-c243886a288804343eee2af0ad8dcebc.gif diff --git a/5.md b/5.md index d4ddca5..fcf57e5 100644 --- a/5.md +++ b/5.md @@ -113,7 +113,7 @@ np.allclose(A, L2 @ U2) ### 稳定性 -问题`f`的算法`f^`是稳定的，如果对于每个`x`： +问题`f`的算法 ![\hat f](img/tex-93184d704e544153075ad66ee50a11e6.gif) 是稳定的，如果对于每个`x`： ![\frac{\lVert \hat{f}(x) - f(y) \rVert}{ \lVert f(y) \rVert } = \mathcal{O}(\varepsilon_{machine})](img/tex-dfb3126ab90267fa6df10126a2151119.gif) @@ -134,7 +134,7 @@ np.allclose(A, L2 @ U2) 向后稳定性比稳定性更强大，更简单。 -问题`f`的算法`f^`是向后稳定的，如果对于每个`x`， +问题`f`的算法 ![\hat f](img/tex-93184d704e544153075ad66ee50a11e6.gif) 是向后稳定的，如果对于每个`x`， ![\hat{f}(x) = f(y)](img/tex-988b9ac3871364bd5322846c8cf0d884.gif) @@ -299,7 +299,7 @@ for n, ls in zip(range(10, 70, 10), ['--', ':', '-', '-.', '--', ':']): 当`n = 60`时会发生什么？ -定理：让矩阵`A`的因式分解`PA = LU`通过高斯消元和部分交换主元来计算。 所得矩阵（由计算机使用浮点算术）`P^`，`L^`和`U^`满足： +定理：让矩阵`A`的因式分解`PA = LU`通过高斯消元和部分交换主元来计算。 所得矩阵（由计算机使用浮点算术） ![\hat P](img/tex-a599f5fe0ec2014228b548291962279c.gif)，![\hat L](img/tex-94699469cb13f47d93ea4c76de5f21d0.gif) 和 ![\hat U](img/tex-646ab88a198f4afeb2c72b8e851b35ed.gif) 满足： ![\hat{L}\hat{U} = \hat{P} A + \delta A, \quad \frac{\delta A}{A} = \mathcal{O}(\rho \varepsilon_{machine})](img/tex-216fbe1d99dcd0f6c93ce475e7cfde71.gif) diff --git a/7.md b/7.md index 68964d8..3fee4d5 100644 --- a/7.md +++ b/7.md @@ -20,7 +20,7 @@ trn.shape, test.shape ## Sklearn 中的线性回归 -考虑系统`Xβ=y`，其中`X`的行比列更多。 当你有比变量更多的数据样本时会发生这种情况。 我们想要找到`β^`来最小化： +考虑系统`Xβ=y`，其中`X`的行比列更多。 当你有比变量更多的数据样本时会发生这种情况。 我们想要找到 ![\hat \beta](img/tex-37775992f2ac92fd81ac90641d7bd911.gif) 来最小化： ![\big\vert\big\vert X\beta - y \big\vert\big\vert_2](img/tex-75db0522195fefad89d39b56cad146ee.gif) diff --git a/8.md b/8.md index e7c73c3..ab804d7 100644 --- a/8.md +++ b/8.md @@ -75,11 +75,11 @@ test_int = np.c_[test, np.ones(test.shape[0])] ## 朴素解法 -回想一下，我们想找到`x^`，来最小化： +回想一下，我们想找到 ![\hat x](img/tex-c243886a288804343eee2af0ad8dcebc.gif)，来最小化： ![\big\vert\big\vert Ax - b \big\vert\big\vert_2](img/tex-4481186643f99234ebdfe2fef5baa9b8.gif) -另一种思考方式是，我们对向量`b`最接近`A`的子空间（称为`A`的范围）的地方感兴趣。 这是`b`在`A`上的投影。由于`b-Ax^`必须垂直于`A`的子空间，我们可以看到： +另一种思考方式是，我们对向量`b`最接近`A`的子空间（称为`A`的范围）的地方感兴趣。 这是`b`在`A`上的投影。由于 ![b - A \hat x](img/tex-b21c98c8f055b92996a80407da83b1ca.gif) 必须垂直于`A`的子空间，我们可以看到： ![A^T (b - A\hat{x}) = 0](img/tex-1bc9193e34bc6ecc3df206e9fee737a1.gif) diff --git a/img/tex-37775992f2ac92fd81ac90641d7bd911.gif b/img/tex-37775992f2ac92fd81ac90641d7bd911.gif new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..0e7b6e22166d0d5d017a62ebb5202d3f9708decd GIT binary patch literal 162 zcmZ?wbhEHbK3K1sSXX&CW7| literal 0 HcmV?d00001 diff --git a/img/tex-94699469cb13f47d93ea4c76de5f21d0.gif b/img/tex-94699469cb13f47d93ea4c76de5f21d0.gif new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..2a3bb3160bb8c0d761e98e567d377d6c9225f7d1 GIT binary patch literal 149 zcmZ?wbhEHbTQFzA2?kQodtP68)1m(6XSV%^Pn{2=3rkiHjFG#Do? z;GWEMuuaNwvf8;lHkvLDEmkak!gHT2+`*wG#CpLTQFzA2?kQodt?gA$?S@#xCXv#D^P*@^lG&99Y)oa2Y z?&Me=M@h$G);p3s+htq@7}m;cIsP>9v`xTdhGc^Z$>z-=Oe>i*W@)-4EUEQ4IfH}2 F8UPPQHa-9V literal 0 HcmV?d00001 diff --git a/img/tex-b21c98c8f055b92996a80407da83b1ca.gif b/img/tex-b21c98c8f055b92996a80407da83b1ca.gif new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..2eb026bd9e775405b529a1d3c05918ba5136d316 GIT binary patch literal 264 zcmV+j0r&n#Nk%w1VKo2^0J8u9|Ns90004-Hh|J8)+}zwmL`1r}x^{MUGBPsm?(V9p zst^zmW@ct0A|jZWm{e3$A^8LW00000EC2ui05t#&000EF5J)kky*TU5t0hIijU>hx zn(#Q6QIs%e1T5yDieeo{?ArlBCSf5;5UAge)nLF9ft*06Bn=3F!pov?91PtDRuRAg z7RKs^%4k>&Si(ZLs4#kxMN*xi0t5?O5(a@64M|WQ76V$1js-#+1a~|k83zv+P)1~Y z8h!vXW)=uF5^@#=c%Fh60|ANvP-aPPp$M!krV>y(ga8gA09S(t0;{Y94*>{i2Fnc& O0}KiS3I_^F5db@(2Ul1C literal 0 HcmV?d00001 diff --git a/img/tex-c243886a288804343eee2af0ad8dcebc.gif b/img/tex-c243886a288804343eee2af0ad8dcebc.gif new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..e47734187e9c4d6692880c346e663d4c5a2ae4de GIT binary patch literal 136 zcmZ?wbhEHbs}GFSruBKIzC literal 0 HcmV?d00001 -- GitLab