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 > 译者：[yuanrw](https://github.com/yuanrw)
 
-# 第十二章 图
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 在计算机科学中，图是一种代表数学关系的数据结构，它包含一个*顶点（节点）*的集合和一个*边*的集合，每一个顶点和一条边组成了一个向量。如果图中的每条边是无方向的，那就是一个无向图，如果边是有方向的，那就是一个有向图，在有向图中每一条边都从一个顶点出发到另一个顶点。例如我们有顶点v和w，那么连接v和w的边就用(v,w)来表示，如果这是一条无向边，那么也可以用{v,w}表示，如果是有向边，边的方向是从v出发到w，则用[v,w]表示。（v,w）是指连接顶点v和顶点w的一条边，如果(v,w)是无向的，那么我们就说v和w是相邻顶点，顶点的*度*（degree）是指和这个顶点相关联的边的条数。有向图中，*入度*是指进入该顶点的边的条数，出度是指从该顶点出发的边的条数。一般来说，一条边所连接的两个顶点是不一样的，一条边不会从一个顶点出发又回到这个顶点。
 
 如果某一个图的顶点集和边集分别是图G的顶点集的子集和边集的子集的图，那这个图就叫做G的子图。
 
-若存在一个顶点序列![v0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v_0$$}),![v1](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v_1$$}),…,![vk-1](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v_k-1$$})其中v=![v0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v_0$$})，![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v'$$})=![vk-1](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v_k-1$$})，序列中任意两个顶点组成的边($$v_i$$,$$v_i+1$$)都在图中，那么这个序列就叫做顶点v到![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v'$$})的一条*路径*，路径的长度（该路径上边的数目）k![ge](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$\geq$$})  0，这条定义对有向图和无向图都适用；在有向图中，路径是有方向的。如果路径中没有重复顶点，那我们就称它为*简单路径*。当k > 1且v=![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v'$$})，那么它就是*环*，如果![v0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v_0$$})…,![vk-2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v_k-2$$})是不重复的，我们就称它为一个*简单环*；在无向图中，环还必须满足另一个条件：环中不能有两条重复的边。一个没有环的图我们称之为*无环图*。
+若存在一个顶点序列![v0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_0}),![v1](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_1}),…,![vk-1](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_k-1})其中v=![v0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_0})，![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v'})=![vk-1](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_k-1})，序列中任意两个顶点组成的边(![vi](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_i}),![vi+1](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_i+1}))都在图中，那么这个序列就叫做顶点v到![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v'})的一条*路径*，路径的长度（该路径上边的数目）k![ge](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\geq})  0，这条定义对有向图和无向图都适用；在有向图中，路径是有方向的。如果路径中没有重复顶点，那我们就称它为*简单路径*。当k > 1且v=![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v'})，那么它就是*环*，如果![v0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_0})…,![vk-2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_k-2})是不重复的，我们就称它为一个*简单环*；在无向图中，环还必须满足另一个条件：环中不能有两条重复的边。一个没有环的图我们称之为*无环图*。
 
-如果从顶点v到顶点![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v'$$})有路径，那么![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$$v'$$})和v就是*连通的*。在无向图中，如果存在一个子图，其中任何两个顶点都是联通的，并且子图外的没有顶点与子图内的顶点连通，那么这个子图就是一个*连通分量*。如果一个无向图中只有一个连通分量，那么这个图就是一个*连通图*（即连通分量中包含了左右顶点）。
+如果从顶点v到顶点![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v'})有路径，那么![v'](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v'})和v就是*连通的*。在无向图中，如果存在一个子图，其中任何两个顶点都是联通的，并且子图外的没有顶点与子图内的顶点连通，那么这个子图就是一个*连通分量*。如果一个无向图中只有一个连通分量，那么这个图就是一个*连通图*（即连通分量中包含了左右顶点）。
 
 有向图的连通分量和无向图中一样，唯一的区别是所有的边都是有向边。有向图中如果有一子图，子图中任意两个顶点都是连通的，那么这个子图叫做*强连通分量*。见图12.1和图12.2。