ch14pic

14.md

@@ -46,6 +46,8 @@
 draw_and_compare(4, -5, 10)
 ```
 
+![](img/14-1.png)
+
 实际上，我们当然不会看到真实直线。 模拟结果表明，如果回归模型看起来合理，并且如果我们拥有大型样本，那么回归线就是真实直线的一个良好近似。
 
 ## 真实斜率的推断
@@ -80,6 +82,8 @@ slope(baby, 'Gestational Days', 'Birth Weight')
 
 这里是来自样本的原始散点图，以及自举重采样过程的四个复制品。 请注意，重采样散点图通常比原始图稀疏一点。 这是因为一些原始的点没有在样本中被选中。
 
+![](img/14-3.png)
+
 ### 估计真实斜率
 
 我们可以多次自举散点图，并绘制穿过每个自举图的回归线。 每条线都有一个斜率。 我们可以简单收集所有的斜率并绘制经验直方图。 回想一下，在默认情况下，`sample`方法带放回地随机抽取，次数与表中的行数相同。 也就是说，`sample`默认生成一个自举样本。
@@ -93,6 +97,8 @@ for i in np.arange(5000):
 Table().with_column('Bootstrap Slopes', slopes).hist(bins=20)
 ```
 
+![](img/14-4.png)
+
 然后，我们可以使用`percentile `方法，为真实直线的斜率构建约 95% 置信区间。 置信区间从 5000 个自举斜率的第 2.5 百分位数，延伸到第 97.5 百分位数。
 
 ```py
@@ -142,6 +148,8 @@ Approximate 95%-confidence interval for the true slope:
 0.378663152966 0.555005146304
 ```
 
+![](img/14-5.png)
+
 现在我们有一个函数，可以自动完成估计在回归模型中展示斜率的过程，我们也可以在其他变量上使用它。
 
 例如，我们来看看出生体重与母亲身高的关系。 更高的女性往往有更重的婴儿吗？
@@ -152,6 +160,8 @@ Approximate 95%-confidence interval for the true slope:
 scatter_fit(baby, 'Maternal Height', 'Birth Weight')
 ```
 
+![](img/14-6.png)
+
 ```py
 correlation(baby, 'Maternal Height', 'Birth Weight')
 0.20370417718968034
@@ -166,6 +176,8 @@ Approximate 95%-confidence interval for the true slope:
 1.0403083964 1.91576886223
 ```
 
+![](img/14-7.png)
+
 真实斜率的 95% 置信区间，从约 1 延伸到约 1.9 盎司每英寸。
 
 ### 真实斜率可能为 0 嘛？
@@ -182,6 +194,8 @@ Approximate 95%-confidence interval for the true slope:
 draw_and_compare(0, 10, 25)
 ```
 
+![](img/14-8.png)
+
 运行模拟几次，每次保持真实直线的斜率为 0 。你会注意到，虽然真实直线的斜率为 0，但回归线的斜率通常不为 0。回归线有时会向上倾斜，有时会向下倾斜，每次都给我们错误的印象，即这两个变量是相关的。
 
 为了确定我们所看到的斜率是否真实，我们想测试以下假设：
@@ -209,6 +223,8 @@ slope(baby, 'Maternal Age', 'Birth Weight')
 scatter_fit(baby, 'Maternal Age', 'Birth Weight')
 ```
 
+![](img/14-9.png)
+
 我们可以使用`bootstrap_slope`来估计真实直线的斜率。 计算表明，真实斜率的约 95% 的自举置信区间左端为负，右端为正 - 换句话说，区间包含 0。
 
 ```py
@@ -218,6 +234,8 @@ Approximate 95%-confidence interval for the true slope:
 -0.104335243815 0.272791852339
 ```
 
+![](img/14-10.png)
+
 因为区间包含 0，所以我们不能拒绝原假设，母亲年龄与新生儿出生体重之间的真实线性关系的斜率为 0。基于此分析，使用母亲年龄作为预测变量，基于回归模型预测出生体重是不明智的。
 
 ## 预测区间
@@ -232,6 +250,7 @@ Approximate 95%-confidence interval for the true slope:
 
 下图显示了预测位于回归线上的位置。红线是`x = 300`。
 
+![](img/14-11.png)
 
 红线与回归线的相交点的高度是孕期天数 300 的拟合值。
 
@@ -258,6 +277,8 @@ fit_300
 
 为此，我们必须生成新的样本。 我们可以像上一节那样，通过自举散点图来实现。 然后，我们为每个散点图的复制品拟合回归线，并根据每一行进行预测。 下图显示了 10 条这样的线，以及孕期天数 300 对应的出生体重预测。
 
+![](img/14-12.png)
+
 ```py
 lines
 ```
@@ -330,6 +351,8 @@ Approximate 95%-confidence interval:
 127.300774171 131.361729528
 ```
 
+![](img/14-13.png)
+
 上图显示了基于 5000 次重复的自举过程，孕期天数 300 的预测出生体重的自举经验直方图。经验分布大致是正泰的。
 
 我们已经通过预测的“中间 95%”，即预测的第 2.5 百分位数到第 97.5 百分位数的区间，构建了分数的约 95% 的预测区间。 区间范围从大约 127 到大约 131。基于原始样本的预测是大约 129，接近区间的中心。
@@ -345,6 +368,8 @@ Approximate 95%-confidence interval:
 121.177089926 123.291373304
 ```
 
+![](img/14-14.png)
+
 请注意，这个区间比孕妇天数 300 的预测区间更窄。 让我们来调查其原因。
 
 孕妇天数均值约为 279 天：
@@ -358,6 +383,8 @@ np.mean(baby.column('Gestational Days'))
 
 你可以在下面的图中看到这一点，它显示了 10 个自举复制品中每一个的`x = 285`和`x = 300`的预测值。 通常情况下，直线在`x = 300`处比`x = 285`处相距更远，因此`x = 300`的预测更加可变。
 
+![](img/14-15.png)
+
 ### 注意事项
 
 我们在本章中进行的所有预测和测试，都假设回归模型是成立的。 具体来说，这些方法假设，散点图中的点由直线上的点产生，然后通过添加随机正态噪声将它们推离直线。