diff --git a/15.md b/15.md
index 2cb8725217ba5c46b05ec4f4609a4cdd8d672bc6..1f4becfbd556b7607dd49f996f515853030cd551 100644
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@@ -348,3 +348,171 @@ array([ 0.59610766, -0.19065363])
 ```
 
 这非常方便，因为我们现在可以在每行的数据上使用数组操作了。
+
+### 只有两个属性时点的距离
+
+我们需要做的主要计算是，找出 Alice 的点与其他点之间的距离。 为此，我们需要的第一件事就是计算任意一对点之间的距离。
+
+我们如何实现呢？ 在二维空间中，这非常简单。 如果我们在坐标`(x0, y0)`处有一个点，而在`(x1, y1)`处有另一个点，则它们之间的距离是：
+
+![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?D%20%3D%20%5Csqrt%7B%28x_0-x_1%29%5E2%20+%20%28y_0-y_1%29%5E2%7D)
+
+（这是从哪里来的？它来自勾股定理：我们有一个直角三角形，边长为`x0 - x1`和`y0 - y1`，我们想要求出斜边的长度。）
+
+在下一节中，我们将看到，当存在两个以上的属性时，这个公式有个直接的扩展。 现在，让我们使用公式和数组操作来求出 Alice 和第 3 行病人的距离。
+
+```py
+patient3 = np.array(ckd_attributes.row(3))
+alice, patient3
+(array([ 0. ,  1.1]), array([ 0.59610766, -0.19065363]))
+distance = np.sqrt(np.sum((alice - patient3)**2))
+distance
+1.4216649188818471
+```
+
+我们需要 Alice 和一堆点之间的距离，所以让我们写一个称为距离的函数来计算任意一对点之间的距离。 该函数将接受两个数组，每个数组包含一个点的`(x, y)`坐标。 （记住，那些实际上是患者的血红蛋白和血糖水平。）
+
+```py
+def distance(point1, point2):
+    """Returns the Euclidean distance between point1 and point2.
+    
+    Each argument is an array containing the coordinates of a point."""
+    return np.sqrt(np.sum((point1 - point2)**2))
+distance(alice, patient3)
+1.4216649188818471
+```
+
+我们已经开始建立我们的分类器：距离函数是第一个积木。 现在让我们来研究下一个片段。
+
+### 在整个行上使用`apply`
+
+回想一下，如果要将函数应用于表的列的每个元素，一种方法是调用`table_name.apply(function_name, column_label)`。 当我们在列的每个元素上调用该函数时，它求值为由函数返回值组成的数组。所以数组的每个条目都基于表的相应行。
+
+如果使用`apply`而不指定列标签，则整行将传递给该函数。 让我们在一个非常小的表格上，看看它的工作原理，表格包含训练样本中前五个患者的信息。
+
+```py
+t = ckd_attributes.take(np.arange(5))
+t
+```
+
+| Hemoglobin | Glucose |
+| --- | --- |
+| 0.456884 | 0.133751 |
+| 1.153 | -0.947597 |
+| 0.770138 | -0.762223 |
+| 0.596108 | -0.190654 |
+| -0.239236 | -0.49961 |
+
+举个例子，假设对于每个病人，我们都想知道他们最不寻常的属性是多么的不寻常。 具体而言，如果患者的血红蛋白水平远高于其血糖水平，我们想知道它离平均值有多远。 如果她的血糖水平远远高于她的血红蛋白水平，那么我们想知道它离平均值有多远。
+
+这与获取两个量的绝对值的最大值是一样的。 为了为特定的行执行此操作，我们可以将行转换为数组并使用数组操作。
+
+```py
+def max_abs(row):
+    return np.max(np.abs(np.array(row)))
+max_abs(t.row(4))
+0.49961028259186968
+```
+
+现在我们可以将`max_abs`应用于`t`表的每一行：
+
+```py
+t.apply(max_abs)
+array([ 0.4568837 ,  1.15300352,  0.77013762,  0.59610766,  0.49961028])
+```
+
+这种使用`apply`的方式帮助我们创建分类器的下一个积木。
+
+### Alice 的 K 最近邻
+
+如果我们想使用 K 最近邻分类器来划分 Alice，我们必须确定她的 K 个最近邻。 这个过程中的步骤是什么？ 假设`k = 5`。 然后这些步骤是：
+
++   步骤 1：的是 Alice 与训练样本中每个点之间的距离。
++   步骤 2：按照距离的升序对数据表进行排序。
++   步骤 3：取得有序表的前 5 行。
+
+步骤 2 和步骤 3 似乎很简单，只要我们有了距离。 那么我们来关注步骤 1。
+
+这是爱丽丝：
+
+```py
+alice
+array([ 0. ,  1.1])
+```
+
+我们需要一个函数，它可以求出 Alice 和另一个点之间的距离，它的坐标包含在一行中。 `distance`函数返回任意两点之间的距离，他们的坐标位于数组中。 我们可以使用它来定义`distance_from_alice`，它将一行作为参数，并返回该行与 Alice 之间的距离。
+
+```py
+def distance_from_alice(row):
+    """Returns distance between Alice and a row of the attributes table"""
+    return distance(alice, np.array(row))
+distance_from_alice(ckd_attributes.row(3))
+1.4216649188818471
+```
+
+现在我们可以调用`apply`，将`distance_from_alice`函数应用于`ckd_attributes`的每一行，第一步完成了。
+
+```py
+distances = ckd_attributes.apply(distance_from_alice)
+ckd_with_distances = ckd.with_column('Distance from Alice', distances)
+ckd_with_distances
+```
+
+| Class | Hemoglobin | Glucose | Color | Distance from Alice |
+| --- | --- | --- | --- | --- |
+| 0 | 0.456884 | 0.133751 | gold | 1.06882 |
+| 0 | 1.153 | -0.947597 | gold | 2.34991 |
+| 0 | 0.770138 | -0.762223 | gold | 2.01519 |
+| 0 | 0.596108 | -0.190654 | gold | 1.42166 |
+| 0 | -0.239236 | -0.49961 | gold | 1.6174 |
+| 0 | -0.0304002 | -0.159758 | gold | 1.26012 |
+| 0 | 0.282854 | -0.00527964 | gold | 1.1409 |
+| 0 | 0.108824 | -0.623193 | gold | 1.72663 |
+| 0 | 0.0740178 | -0.515058 | gold | 1.61675 |
+| 0 | 0.83975 | -0.422371 | gold | 1.73862 |
+
+（省略了 148 行）
+
+对于步骤 2，让我们以距离的升序对表排序：
+
+```py
+sorted_by_distance = ckd_with_distances.sort('Distance from Alice')
+sorted_by_distance
+```
+
+| Class | Hemoglobin | Glucose | Color | Distance from Alice |
+| --- | --- | --- | --- | --- |
+| 1 | 0.83975 | 1.2151 | darkblue | 0.847601 |
+| 1 | -0.970162 | 1.27689 | darkblue | 0.986156 |
+| 0 | -0.0304002 | 0.0874074 | gold | 1.01305 |
+| 0 | 0.14363 | 0.0874074 | gold | 1.02273 |
+| 1 | -0.413266 | 2.04928 | darkblue | 1.03534 |
+| 0 | 0.387272 | 0.118303 | gold | 1.05532 |
+| 0 | 0.456884 | 0.133751 | gold | 1.06882 |
+| 0 | 0.178436 | 0.0410639 | gold | 1.07386 |
+| 0 | 0.00440582 | 0.025616 | gold | 1.07439 |
+| 0 | -0.169624 | 0.025616 | gold | 1.08769 |
+
+（省略了 148 行）
+
+步骤 3：前五行对应 Alice 的五个最近邻；你可以将五替换为任意正整数。
+
+```py
+alice_5_nearest_neighbors = sorted_by_distance.take(np.arange(5))
+alice_5_nearest_neighbors
+```
+
+| Class | Hemoglobin | Glucose | Color | Distance from Alice |
+| --- | --- | --- | --- | --- |
+| 1 | 0.83975 | 1.2151 | darkblue | 0.847601 |
+| 1 | -0.970162 | 1.27689 | darkblue | 0.986156 |
+| 0 | -0.0304002 | 0.0874074 | gold | 1.01305 |
+| 0 | 0.14363 | 0.0874074 | gold | 1.02273 |
+| 1 | -0.413266 | 2.04928 | darkblue | 1.03534 |
+
+爱丽丝五个最近邻中有三个是蓝点，两个是金点。 所以 5 邻近的分类器会把爱丽丝划分为蓝色：它可能预测爱丽丝有慢性肾病。
+
+下面的图片放大了爱丽丝和她五个最近邻。 这两个金点就在红点正下方的圆圈内。 分类器说，爱丽丝更像她身边的三个蓝点。
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+我们正在实现我们的 K 最近邻分类器。 在接下来的两节中，我们将把它放在一起并评估其准确性。
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