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docs/11&12.md

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 在线决策涉及到探索（exploration）与利用（exploitation）之间的基本权衡。利用（通过最大化未来收益来）制定最佳的可能的策略，而探索则采取次优动作来收集信息。虽然次优动作必然会导致近期的奖励减少，但它可能使得我们学习更好的策略，从长远来看能够改进策略。
 
-## 2. （Multi-Armed Bandits）
+## 2. 多臂赌博机问题（Multi-Armed Bandits）
 
-我们首先讨论在（multi-armed bandits, MABs）背景下，而非完全 MDPs 背景下的探索。MAB 是元组 $(A,R)$，这里 $A$ 表示动作的集合，$R$ 为每个动作对应奖励的概率分布 $R^{a}(r)=P[r|a]$。在每个时间步，行为体选择一个动作 $a_{t}$。像在 MDPs 中那样，行为体的目的是最大化累积的奖励。但由于不存在状态转移，所以不存在延迟的奖励或结果的概念。
+我们首先讨论在多臂赌博机（multi-armed bandits, MABs）背景下，而非完全 MDPs 背景下的探索。MAB 是元组 $(A,R)$，这里 $A$ 表示动作的集合，$R$ 为每个动作对应奖励的概率分布 $R^{a}(r)=P[r|a]$。在每个时间步，行为体选择一个动作 $a_{t}$。像在 MDPs 中那样，行为体的目的是最大化累积的奖励。但由于不存在状态转移，所以不存在延迟的奖励或结果的概念。
 
 令 $Q(a)=\mathbb{E}[r|a]$ 表示采取动作 $a$ 的真实期望奖励。我们考虑估计 $\hat{Q}_{t}(a)\approx Q(a)$ 的算法，该值通过蒙特卡洛评估来估计：
 
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 在这个方法的基础上，置信上界算法产（Upper Confidence Bound Algorithm）生了，其过程如下。首先，我们对每个动作值估计一个置信上界 $\hat{U}_ {t}(a)$ 使得大概率 $Q(a)\leq\hat{Q}_ {t}(a)+\hat{U}_ {t}(a)$ 成立，这依赖于动作 $a$ 被选择的次数。然后我们选择最大化置信上界的动作
 
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-a_(t)=\mathop{\arg\max}_ {a\in A}(\hat{Q}_ {t}(a)+\hat{U}_ {t}(a))，
+a_{t}=\mathop{\arg\max}_ {a\in A}(\hat{Q}_ {t}(a)+\hat{U}_ {t}(a))，
 \tag{5}
 $$