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 # 第十三章 二叉搜索树
 
+> 原文：[Chapter 13  Binary search tree](http://greenteapress.com/thinkdast/html/thinkdast014.html)
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+> 译者：[飞龙](https://github.com/wizardforcel)
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+> 协议：[CC BY-NC-SA 4.0](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/)
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+> 自豪地采用[谷歌翻译](https://translate.google.cn/)
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 本章介绍了上一个练习的解决方案，然后测试树形映射的性能。我展示了一个实现的问题，并解释了 Java 的`TreeMap`如何解决它。
 
 ## 13.1 简单的`MyTreeMap`
@@ -177,3 +185,99 @@ private void addInOrder(Node node, Set<K> set) {
 递归地应用相同的参数，我们知道左子树中的元素是有序的，右子树中的元素也一样。并且边界情况是正确的：如果子树为空，则不添加任何键。所以我们可以认为，该方法以正确的顺序添加所有键。
 
 因为`containsValue`方法访问树中的每个节点，所以所需时间与`n`成正比。
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+## 13.5 对数时间的方法
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+在`MyTreeMap`中，`get`和`put`方法所需时间与树的高度`h`成正比。在上一个练习中，我们展示了如果树是满的 - 如果树的每一层都包含最大数量的节点 - 树的高度与`log n`成横臂。
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+我也说了，`get`和`put`是对数时间的；也就是说，他们的所需时间与`logn`成正比。但是对于大多数应用程序，不能保证树是满的。一般来说，树的形状取决于键和添加顺序。
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+为了看看这在实践中是怎么回事，我们将用两个样本数据集来测试我们的实现：随机字符串的列表和升序的时间戳列表。
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+
+这是生成随机字符串的代码：
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+```java
+Map<String, Integer> map = new MyTreeMap<String, Integer>();
+
+for (int i=0; i<n; i++) {
+    String uuid = UUID.randomUUID().toString();
+    map.put(uuid, 0);
+}
+```
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+`UUID`是`java.util`中的类，可以生成随机的“通用唯一标识符”。UUID 对于各种应用是有用的，但在这个例子中，我们利用一种简单的方法来生成随机字符串。
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+我使用`n=16384`来运行这个代码，并测量了最后的树的运行时间和高度。以下是输出：
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+```
+Time in milliseconds = 151
+Final size of MyTreeMap = 16384
+log base 2 of size of MyTreeMap = 14.0
+Final height of MyTreeMap = 33
+```
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+我包含了“`MyTreeMap`大小的`2`为底的对数”，看看如果它已满，树将是多高。结果表明，高度为`14`的完整树包含`16384`个节点。
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+随机字符串的树高度实际为33，这远大于理论上的最小值，但不是太差。要查找`16,384`个键中的一个，我们只需要进行`33`次比较。与线性搜索相比，速度快了近`500`倍。
+
+这种性能通常是随机字符串，或其他不按照特定顺序添加的键。树的最终高度可能是理论最小值的`2~3`倍，但它仍然与`log n`成正比，这远小于`n`。事实上，随着`n`的增加，`logn`会慢慢增加，在实践中，可能很难将对数时间与常数时间区分开。
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+然而，二叉搜索树并不总是表现良好。让我们看看，当我们以升序添加键时会发生什么。下面是一个示例，以微秒为单位测量时间戳，并将其用作键：
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+```java
+MyTreeMap<String, Integer> map = new MyTreeMap<String, Integer>();
+
+for (int i=0; i<n; i++) {
+    String timestamp = Long.toString(System.nanoTime());
+    map.put(timestamp, 0);
+}
+```
+
+`System.nanoTime`返回一个`long`类型的整数，表示以微秒为单位的启动时间。每次我们调用它时，我们得到一个更大的数字。当我们将这些时间戳转换为字符串时，它们按字典序增加。
+
+让我们看看当我们运行它时会发生什么：
+
+```java
+Time in milliseconds = 1158
+Final size of MyTreeMap = 16384
+log base 2 of size of MyTreeMap = 14.0
+Final height of MyTreeMap = 16384
+```
+
+运行时间是以前的时间的七倍多。时间更长。如果你想知道为什么，看看树的最后的高度：`16384`！
+
+![](img/13-1.jpg)
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+图 13.1：二叉搜索树，平衡（左边）和不平衡（右边）
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+如果你思考`put`如何工作，你可以弄清楚发生了什么。每次添加一个新的键时，它都大于树中的所有键，所以我们总是选择右子树，并且总是将新节点添加为，最右边的节点的右子节点。结果是一个“不平衡”的树，只包含右子节点。
+
+这种树的高度正比于`n`，不是`logn`，所以`get`和`put`的性能是线性的，不是对数的。
+
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+图 13.1 显示了平衡和不平衡树的示例。在平衡树中，高度为`4`，节点总数为`2^4 - 1 = 15`。在节点数相同的不平衡树中，高度为`15`。
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+## 13.6 自平衡树
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+这个问题有两种可能的解决方案：
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+你可以避免向`Map`按顺序添加键。但这并不总是可能的。
+你可以制作一棵树，如果碰巧按顺序处理键，那么它会更好地处理键。
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+第二个解决方案是更好的，有几种方法可以做到。最常见的是修改`put`，以便它检测树何时开始变得不平衡，如果是，则重新排列节点。具有这种能力的树被称为“自平衡树”。普通的自平衡树包括 AVL 树（“AVL”是发明者的缩写），以及红黑树，这是 Java`TreeMap`所使用的。
+
+在我们的示例代码中，如果我们用 Java 的`MyTreeMap`替换，随机字符串和时间戳的运行时间大致相同。实际上，时间戳运行速度更快，即使它们有序，可能是因为它们花费的时间较少。
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+总而言之，二叉搜索树可以以对数时间实现`get`和`put`，但是只能按照使得树足够平衡的顺序添加键。自平衡树通过每次添加新键时，进行一些额外的工作来避免这个问题。
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+你可以在 <http://thinkdast.com/balancing> 上阅读自平衡树的更多信息。
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+## 13.7 更多练习
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+在上一个练习中，你不必实现`remove`，但你可能需要尝试。如果从树中央删除节点，则必须重新排列剩余的节点，来恢复 BST 的特性。你可以自己弄清楚如何实现，或者你可以阅读 <http://thinkdast.com/bstdel> 上的说明。
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+删除一个节点并重新平衡一个树是类似的操作：如果你做这个练习，你将更好地了解自平衡树如何工作。