{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# 纠缠蒸馏 -- DEJMPS 协议\n", "\n", "\n", " Copyright (c) 2021 Institute for Quantum Computing, Baidu Inc. All Rights Reserved. " ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## 概述\n", "\n", "如果读者对纠缠蒸馏的基本概念不熟悉,请浏览我们之前关于 [BBPSSW](./EntanglementDistillation_BBPSSW_CN.ipynb) 的教程。在之前的教程中,我们对纠缠蒸馏的 BBPSSW 协议 [1] 进行了介绍。本教程将介绍 DEJMPS 协议,该协议是由 Deutsch 等人提出的 [2],和 BBPSSW 协议有着类似的原理。这两种协议最主要的区别是:DEJMPS 协议可以对贝尔对角态(Bell-diagonal state)进行蒸馏,而 BBPSSW 只能保证在 isotropic 态上有效。下面,我们对 DEJMPS 协议进行详细介绍。\n", "\n", "在纠缠蒸馏中,我们关心的问题是:如何通过 LOCC 操作,从多个含有噪声的纠缠量子比特对中生成一个高保真度的**最大纠缠态(maximally-entangled state)** $|\\Phi^+\\rangle$,也称之为贝尔态。让我们先回顾一下贝尔态的定义,\n", "\n", "$$ \n", "\\begin{align*}\n", "|\\Phi^{\\pm}\\rangle_{AB} &= \\frac{1}{\\sqrt{2}}(|0\\rangle_A\\otimes|0\\rangle_B \\pm |1\\rangle_A\\otimes|1\\rangle_B), \\\\\n", "|\\Psi^{\\pm}\\rangle_{AB} &= \\frac{1}{\\sqrt{2}}(|0\\rangle_A\\otimes|1\\rangle_B \\pm |1\\rangle_A\\otimes|0\\rangle_B). \n", "\\tag{1}\n", "\\end{align*}\n", "$$\n", "\n", "$A$ 和 $B$ 代表的是共享纠缠对的双方 Alice 和 Bob。根据贝尔对角态(Bell-digonal state)的定义,在贝尔态作为基底的密度矩阵可以表示为如下对角形式,\n", "\n", "$$\n", "\\rho_{\\text{diag}} = p_1 | \\Phi^+\\rangle \\langle \\Phi^+ | + p_2 | \\Psi^+\\rangle \\langle \\Psi^+ | + \n", "p_3 | \\Phi^-\\rangle \\langle \\Phi^- | + p_4 | \\Psi^-\\rangle \\langle \\Psi^- |,\n", "\\tag{2}\n", "$$\n", "\n", "这里我们假设 $p_1 > p_2 \\geq p_3 \\geq p_4$,并且满足 $p_1 + p_2+ p_3+ p_4 = 1$。那么,我们可以通过以下方式刻画贝尔对角态的纠缠度:\n", "\n", "* 保真度 (State fidelity):$F = \\langle \\Phi^+|\\rho_{\\text{diag}}|\\Phi^+\\rangle = p_1$\n", "* Negativity: $\\mathcal{N}(\\rho_{\\text{diag}}) = p_1 - 1/2$\n", "\n", "**提示:** 贝尔对角态仅能在 $p_1 > 1/2$ 时才能通过蒸馏提高保真度。" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## DEJMPS 协议\n", "\n", "假设 Alice ($A$) 和 Bob ($B$) 持有两对纠缠量子比特,我们分别将它们标记为 $\\{ A_0, B_0 \\}, \\{ A_1, B_1 \\}$。并且这两对量子比特都分别处于相同的贝尔对角态 $\\rho_{diag}$,它们的 $p_1 > 0.5$。那么我们就可以通过如下的流程来蒸馏这两对量子比特,使得输出态和贝尔态 $|\\Phi^+\\rangle$ 之间的保真度更高:\n", "\n", "1. Alice 和 Bob 先选择任意一对量子比特,**这对量子比特将作为最终的输出比特**。这里假设他们选择了 $A_0$ 和 $B_0$。\n", "2. 首先,Alice 对她的两个量子比特施加旋转门 $R_x(\\pi/2)$ ,Bob对他的量子比特施加旋转门 $R_x(-\\pi/2)$。\n", "3. 之后,Alice 和 Bob 对他们手中的量子比特施加受控非门 (CNOT 门)。这里, $A_0$ 和 $B_0$ 作为控制比特,$A_1$ 和 $B_1$ 作为目标比特。\n", "4. 接下来双方分别对 $A_1$ 和 $B_1$ 进行测量,并通过**经典通讯**来交换他们的测量结果 $m_{A_1}, m_{B_1}$。\n", "5. 如果Alice和Bob的结果一致(00或11),那么他们可以宣布本次蒸馏过程成功,同时 $A_0$ 和 $B_0$ 作为输出比特,输出态为 $\\rho_{out}$。相反,如果他们的测量结果不一致(01或10),那么本次蒸馏过程失败,丢弃量子比特 $A_0$ 和 $B_0$。\n", "\n", "