## 题目地址(239. 滑动窗口最大值) https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/ ## 题目描述 ``` 给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。 返回滑动窗口中的最大值。   进阶： 你能在线性时间复杂度内解决此题吗？   示例: 输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3 输出: [3,3,5,5,6,7] 解释: 滑动窗口的位置 最大值 --------------- ----- [1 3 -1] -3 5 3 6 7 3 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7   提示： 1 <= nums.length <= 10^5 -10^4 <= nums[i] <= 10^4 1 <= k <= nums.length ``` ## 前置知识 - 队列 - 滑动窗口 ## 公司 - 阿里 - 腾讯 - 百度 - 字节 ## 思路 符合直觉的想法是直接遍历 nums, 然后然后用一个变量 slideWindow 去承载 k 个元素， 然后对 slideWindow 求最大值，这是可以的，遍历一次的时间复杂度是 $N$，k 个元素求最大值时间复杂度是 $k$， 因此总的时间复杂度是 O(n \* k).代码如下： JavaScript: ```js var maxSlidingWindow = function (nums, k) { // bad 时间复杂度O(n * k) if (nums.length === 0 || k === 0) return []; let slideWindow = []; const ret = []; for (let i = 0; i < nums.length - k + 1; i++) { for (let j = 0; j < k; j++) { slideWindow.push(nums[i + j]); } ret.push(Math.max(...slideWindow)); slideWindow = []; } return ret; }; ``` Python3: ```python class Solution: def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]: if k == 0: return [] res = [] for r in range(k - 1, len(nums)): res.append(max(nums[r - k + 1:r + 1])) return res ``` 但是如果真的是这样，这道题也不会是 hard 吧？这道题有一个 follow up，要求你用线性的时间去完成。 其实，我们没必须存储窗口内的所有元素。 如果新进入的元素比前面的大，那么前面的元素就不再有利用价值，可以直接移除。这提示我们使用一个[单调递增栈](../thinkings/monotone-stack.md "单调栈专题")来完成。 但由于窗口每次向右移动的时候，位于窗口最左侧的元素是需要被擦除的，而栈只能在一端进行操作。 而如果你使用数组实现，就是可以在另一端操作了，但是时间复杂度仍然是 $O(k)$，和上面的暴力算法时间复杂度一样。 因此，我们考虑使用链表来实现，维护两个指针分别指向头部和尾部即可，这样做的时间复杂度是 $O(1)$，这就是双端队列。 因此思路就是用一个双端队列来保存`接下来的滑动窗口可能成为最大值的数`。 具体做法： - 入队列 - 移除失效元素，失效元素有两种 1. 一种是已经超出窗口范围了，比如我遍历到第 4 个元素，k = 3，那么 i = 0 的元素就不应该出现在双端队列中了 具体就是`索引大于 i - k + 1的元素都应该被清除` 2. 小于当前元素都没有利用价值了，具体就是`从后往前遍历（双端队列是一个递减队列）双端队列，如果小于当前元素就出队列` 经过上面的分析，不难知道双端队列其实是一个递减的一个队列，因此队首的元素一定是最大的。用图来表示就是： ![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ghltxg29buj30hb0di757.jpg) ## 关键点解析 - 双端队列简化时间复杂度 - 滑动窗口 ## 代码 JavaScript: JS 的 deque 实现我这里没有写， 大家可以参考 [collections/deque](https://github.com/montagejs/collections/blob/master/deque.js) ```js var maxSlidingWindow = function (nums, k) { // 双端队列优化时间复杂度, 时间复杂度O(n) const deque = []; // 存放在接下来的滑动窗口可能成为最大值的数 const ret = []; for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 清空失效元素 while (deque[0] < i - k + 1) { deque.shift(); } while (nums[deque[deque.length - 1]] < nums[i]) { deque.pop(); } deque.push(i); if (i >= k - 1) { ret.push(nums[deque[0]]); } } return ret; }; ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：$O(N * k)$，如果使用双端队列优化的话，可以到 $O(N)$ - 空间复杂度：$O(k)$ Python3: ```python class Solution: def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]: q = collections.deque() # 本质就是单调队列 ans = [] for i in range(len(nums)): while q and nums[q[-1]] <= nums[i]: q.pop() # 维持单调性 while q and i - q[0] >= k: q.popleft() # 移除失效元素 q.append(i) if i >= k - 1: ans.append(nums[q[0]]) return ans ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：$O(N)$ - 空间复杂度：$O(k)$ ## 扩展 ### 为什么用双端队列 因为删除无效元素的时候，会清除队首的元素（索引太小了）或者队尾(元素太小了)的元素。 因此需要同时对队首和队尾进行操作，使用双端队列是一种合乎情理的做法。 大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 37K star 啦。 大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。 ![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfcuzagjalj30p00dwabs.jpg)