ch13.

13.md

@@ -649,3 +649,74 @@ heights_with_predictions.scatter('MidParent')
 ```
 
 灰色圆点显示回归预测，全部在回归线上。 注意这条线与均值的金色图非常接近。 对于这些数据，回归线很好地逼近垂直条形的中心。
+
+### 拟合值
+
+所有的预测值都在直线上，被称为“拟合值”。 函数`fit`使用表名和`x`和`y`的标签，并返回一个拟合值数组，散点图中每个点一个。
+
+```py
+def fit(table, x, y):
+    """Return the height of the regression line at each x value."""
+    a = slope(table, x, y)
+    b = intercept(table, x, y)
+    return a * table.column(x) + b
+```
+
+下图比上图更轻易看到直线：
+
+```py
+heights.with_column('Fitted', fit(heights, 'MidParent', 'Child')).scatter('MidParent')
+```
+
+另一个绘制直线的方式是在表方法`scatter`中，使用选项`fit_line=True`。
+
+```py
+heights.scatter('MidParent', fit_line=True)
+```
+
+### 斜率的测量单位
+
+斜率是一个比值，值得花点时间来研究它的测量单位。 我们的例子来自熟悉的医院系统中产妇的数据集。 孕期体重与高度的散点图看起来像是一个橄榄球，已经在一场比赛中使用了很多次，但足够接近橄榄球，我们可以让我们的拟合直线穿过它来证明。 在后面的章节中，我们将看到如何使这种证明更正式。
+
+```py
+baby = Table.read_table('baby.csv')
+baby.scatter('Maternal Height', 'Maternal Pregnancy Weight', fit_line=True)
+```
+
+```py
+slope(baby, 'Maternal Height', 'Maternal Pregnancy Weight')
+3.5728462592750558
+```
+
+回归线的斜率是 3.57 磅每英寸。 这意味着，对于身高相差 1 英寸的两名女性来说，我们对孕期体重的预测相差 3.57 磅。 对于身高相差 2 英寸的女性，我们预测的孕期体重相差`2 * 3.57 ~= 7.14`磅。
+
+请注意，散点图中的连续垂直条形相距 1 英寸，因为高度已经舍入到最近的英寸。 另一种考虑斜率的方法是取两个相连的条形（相隔 1 英寸），相当于两组身高相差 1 英寸的女性。 3.57 磅每英寸的斜率意味着，较高组的平均孕期体重比较矮组多大约 3.57 磅。
+
+### 示例
+
+假设我们的目标是使用回归，基于巴塞特猎犬的体重来估计它的身高，所用的样本与回归模型看起来一致。 假设观察到的相关性`r`为 0.5，并且这两个变量的汇总统计量如下表所示：
+
+
+| | average | SD |
+| --- | --- | --- |
+| height | 14 inches | 2 inches |
+| weight | 50 pounds | 5 pounds |
+
+为了计算回归线的方程，我们需要斜率和截距。
+
+![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cmbox%7Bslope%7D%20%7E%3D%7E%20%5Cfrac%7Br%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7BSD%20of%20%7Dy%7D%7B%5Cmbox%7BSD%20of%20%7Dx%7D%20%7E%3D%7E%20%5Cfrac%7B0.5%20%5Ccdot%202%20%5Cmbox%7B%20inches%7D%7D%7B5%20%5Cmbox%7B%20pounds%7D%7D%20%7E%3D%7E%200.2%20%7E%5Cmbox%7Binches%20per%20pound%7D)
+
+![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cmbox%7Bintercept%7D%20%7E%3D%7E%20%5Cmbox%7Baverage%20of%20%7Dy%20-%20%5Cmbox%7Bslope%7D%5Ccdot%20%5Cmbox%7Baverage%20of%20%7D%20x%20%7E%3D%7E%2014%20%5Cmbox%7B%20inches%7D%20%7E-%7E%200.2%20%5Cmbox%7B%20inches%20per%20pound%7D%20%5Ccdot%2050%20%5Cmbox%7B%20pounds%7D%20%7E%3D%7E%204%20%5Cmbox%7B%20inches%7D)
+
+回归线的方程允许我们，根据给定重量（磅）计算估计高度（英寸）：
+
+![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cmbox%7Bestimated%20height%7D%20%7E%3D%7E%200.2%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7Bgiven%20weight%7D%20%7E+%7E%204)
+
+线的斜率衡量随着重量的单位增长的估计高度的增长。 斜率是正值，重要的是要注意，这并不表示我们认为，如果体重增加巴塞特猎狗就会变得更高。 斜率反映了两组狗的平均身高的差异，这两组狗的体重相差 1 磅。 具体来说，考虑一组重量为`w`磅，以及另一组重量为`w + 1`磅的狗。 我们估计，第二组的均值高出 0.2 英寸。 对于样本中的所有`w`值都是如此。
+
+一般来说，回归线的斜率可以解释为随着`x`单位增长的`y`平均增长。 请注意，如果斜率为负值，那么对于`x`的每单位增长，`y`的平均值会减少。
+
+### 尾注
+
+即使我们没有建立回归方程的数学基础，我们可以看到，当散点图是橄榄形的时候，它会给出相当好的预测。 这是一个令人惊讶的数学事实，无论散点图的形状如何，同一个方程给出所有直线中的“最好”的预测。 这是下一节的主题。
+