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9.md

@@ -36,6 +36,8 @@ die_bins = np.arange(0.5, 6.6, 1)
 die.hist(bins = die_bins)
 ```
 
+![](img/9-1.png)
+
 递增值由相同的固定量分隔，例如骰子面上的值（递增值由 1 分隔），这样的变量被称为离散值。上面的直方图被称为离散直方图。它的桶由数组`die_bins`指定，并确保每个条形的中心是对应的整数值。
 
 重要的是要记住，骰子不能显示 1.3 个点或 5.2 个点 - 总是显示整数个点。但是我们的可视化将每个值的概率扩展到条形区域。虽然在本课程的这个阶段这看起来有些随意，但是稍后当我们在离散直方图上叠加平滑曲线时，这将变得很重要。
@@ -86,16 +88,22 @@ def empirical_hist_die(n):
 empirical_hist_die(10)
 ```
 
+![](img/9-2.png)
+
 当样本量增加时，经验直方图开始看起来更像是理论概率的直方图。
 
 ```py
 empirical_hist_die(100)
 ```
 
+![](img/9-3.png)
+
 ```py
 empirical_hist_die(1000)
 ```
 
+![](img/9-4.png)
+
 当我们增加模拟中的投掷次数时，每个条形的面积接近 16.67%，这是概率直方图中每个条形的面积。
 
 我们在实例中观察到了一般规则：
@@ -150,6 +158,8 @@ delay_bins = np.append(np.arange(-20, 301, 10), 600)
 united.select('Delay').hist(bins = delay_bins, unit = 'minute')
 ```
 
+![](img/9-5.png)
+
 就本节而言，仅仅关注部分数据就足够了，我们忽略延迟超过 200 分钟的 0.8% 的航班。 这个限制只是为了视觉便利。 该表仍然保留所有的数据。
 
 ```py
@@ -160,6 +170,8 @@ delay_bins = np.arange(-20, 201, 10)
 united.select('Delay').hist(bins = delay_bins, unit = 'minute')
 ```
 
+![](img/9-6.png)
+
 `[0,10)`的条形高度不到每分钟 3%，这意味着只有不到 30% 的航班延误了 0 到 10 分钟。 这是通过行的计数来确认的：
 
 ```py
@@ -182,16 +194,22 @@ def empirical_hist_delay(n):
 empirical_hist_delay(10)
 ```
 
+![](img/9-7.png)
+
 ```py
 empirical_hist_delay(100)
 ```
 
+![](img/9-8.png)
+
 最一致的可见差异在总体中罕见的值之中。 在我们的示例中，这些值位于分布的最右边。 但随着样本量的增加，这些值以大致正确的比例，开始出现在样本中。
 
 ```py
 empirical_hist_delay(1000)
 ```
 
+![](img/9-9.png)
+
 ### 样本的经验直方图的总结
 
 我们在本节中观察到的东西，可以总结如下：
@@ -301,6 +319,8 @@ Table().with_column('Color', colors)\
        .barh('Color')
 ```
 
+![](img/9-10.png)
+
 38 个口袋里有 18 个是红色的，每个口袋都是等可能的。 因此，在 5000 次模拟中，我们预计大致（但可能不是完全）看到`18/38*5000`或者 2,368 次红色。模拟证明了这一点。
 
 在模拟中，我们也记录了你的奖金。 这些经验直方图显示了，你对红色下注的不同结果的（近似）几率。
@@ -310,6 +330,8 @@ Table().with_column('Winnings: Red', winnings_on_red)\
        .hist(bins = np.arange(-1.55, 1.65, .1))
 ```
 
+![](img/9-11.png)
+
 每个模拟的唯一可能的结果是，你赢了一美元或输了一美元，这反映在直方图中。 我们也可以看到，你赢的次数要比输的次数少一点。 你喜欢这个赌博策略吗？
 
 ### 多次游戏
@@ -341,6 +363,8 @@ for i in np.arange(num_simulations):
 Table().with_column('Net Gain on Red', net_gain).hist()
 ```
 
+![](img/9-12.png)
+
 注意横轴上 0 的位置。 这就是你不赚不赔的地方。 通过使用这个赌博策略，你喜欢这个赚钱几率吗？
 
 如果对红色下注不吸引人，也许值得尝试不同的赌注。 “分割”（Split）是轮盘赌桌上两个相邻号码的下注，例如 0 和 00。分割的回报是 17 比 1。
@@ -398,6 +422,8 @@ Table().with_columns(
     ).hist(bins=np.arange(-200, 200, 20))
 ```
 
+![](img/9-13.png)
+
 横轴上 0 的位置表明，无论你选择哪种赌注，你都更有可能赔钱而不是赚钱。在两个直方图中，不到 50% 的区域在 0 的右侧。
 
 然而，分割的赌注赚钱几率更大，赚取超过 50 美元的机会也是如此。 金色直方图有很多区域在五十美元的右侧，而蓝色直方图几乎没有。 那么你应该对分割下注吗？
@@ -421,12 +447,16 @@ united.select('Delay').hist(bins = delay_bins, unit = 'minute')
 plots.title('Population');
 ```
 
+![](img/9-14.png)
+
 ```py
 sample_1000 = united.sample(1000)
 sample_1000.select('Delay').hist(bins = delay_bins, unit = 'minute')
 plots.title('Sample of Size 1000');
 ```
 
+![](img/9-15.png)
+
 两个直方图明显相似，虽然他们并不等价。
 
 ### 参数
@@ -536,6 +566,8 @@ Table().with_column('Sample Median', medians)
 Table().with_column('Sample Median', medians).hist(bins=np.arange(0.5, 5, 1))
 ```
 
+![](img/9-16.png)
+
 你可以看到样本中位数很可能接近 2，这是总体中位数的值。 由于 1000 次航班延误的样本可能与延误总体相似，因此这些样本的延误中位数应接近总体的延误中位数，也就不足为奇了。
 
 这是一个例子，统计量如何较好估计参数。
@@ -646,6 +678,8 @@ every_ten = np.arange(1, N+100, 10)
 Table().with_column('Max Serial Number', maxes).hist(bins = every_ten)
 ```
 
+![](img/9-17.png)
+
 这是 750 个估计值的直方图，每个估计值是统计量“观察到的最大序列号”的观测值。
 
 正如你所看到的，尽管在理论上它们可能会小得多，但估计都在 300 附近。直方图表明，作为飞机总数的估计，最大的序列号可能低了大约 10 到 25 个。但是，飞机的真实数量低了 50 个是不太可能的。
@@ -728,6 +762,8 @@ results
 results.drop(0).hist(bins = every_ten)
 ```
 
+![](img/9-18.png)
+
 你可以看到，原有方法几乎总是低估; 形式上，我们说它是有偏差的。 但它的变异性很小，很可能接近真正的飞机总数。
 
 新方法高估了它，和低估的频率一样，因此从长远来看，平均而言大致没有偏差。 然而，它比旧的估计更可变，因此容易出现较大的绝对误差。