ch6.

6.md

@@ -478,3 +478,159 @@ bin_counts.hist('Adjusted Gross count', bin_column='bin', unit='Million Dollars'
 
 ### 纵轴：密度刻度
 
+一旦我们已经照顾到细节，如桶的末端，直方图的横轴易于阅读。 纵轴的特征需要更多关注。 我们会一一讲解。
+
+我们先来看看如何计算垂直轴上的数字。 如果计算看起来有些奇怪，请耐心等待 - 本节的其余部分将解释原因。
+
+计算。每个条形的高度是桶中的元素的百分比，除以桶的宽度。
+
+> 译者注：存在很多种直方图，比如频数直方图、频率质量直方图和频率密度直方图。它们的纵轴数值不相同，但是图形形状是一样的。这里是最后一种，频率密度直方图。
+
+```py
+counts = bin_counts.relabeled('Adjusted Gross count', 'Count')
+percents = counts.with_column(
+    'Percent', (counts.column('Count')/200)*100
+    )
+heights = percents.with_column(
+    'Height', percents.column('Percent')/100
+    )
+heights
+```
+
+| bin | Count | Percent | Height |
+| --- | --- | --- | --- |
+| 300 | 81 | 40.5 | 0.405 |
+| 400 | 52 | 26 | 0.26 |
+| 500 | 28 | 14 | 0.14 |
+| 600 | 16 | 8 | 0.08 |
+| 700 | 7 | 3.5 | 0.035 |
+| 800 | 5 | 2.5 | 0.025 |
+| 900 | 3 | 1.5 | 0.015 |
+| 1000 | 1 | 0.5 | 0.005 |
+| 1100 | 3 | 1.5 | 0.015 |
+| 1200 | 2 | 1 | 0.01 |
+
+（省略了 8 行）
+
+在上面直方图的纵轴上查看数字，检查列高度是否正确。
+
+如果我们只查看表格的第一行，计算就会变得清晰。
+
+请记住，数据集中有 200 部电影。这个`[300,400)`的桶包含 81 部电影。这是所有电影的 40.5%：![](https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmbox%7BPercent%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B81%7D%7B200%7D%20%5Ccdot%20100%20%3D%2040.5)。
+
+`[300, 400)`桶的宽度是`400-300 = 100`。所以 ![](https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmbox%7BHeight%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B40.5%7D%7B100%7D%20%3D%200.405)。
+
+用于计算高度的代码使用了总共​​有 200 个电影，以及每个箱的宽度是 100 的事实。
+
+单位。条形的高度是 40.5% 除以 1 亿美元，因此高度是 0.405% 每百万美元。
+
+这种绘制直方图的方法创建了一个垂直轴，它是在密度刻度上的。条形的高度不是桶中条目的百分比；它是桶中的条目除以桶的宽度。这就是为什么高度衡量拥挤度或密度。
+
+让我们看看为什么这很重要。
+
+### 不等的桶
+
+直方图相比条形图的一个优点是，直方图可以包含不等宽度的桶。 以下将`Millions `中的值分为三个不均匀的类别。
+
+```py
+uneven = make_array(300, 400, 600, 1500)
+millions.hist('Adjusted Gross', bins=uneven, unit="Million Dollars")
+```
+
+这里是三个桶中的数量。
+
+```py
+millions.bin('Adjusted Gross', bins=uneven)
+```
+
+
+| bin | Adjusted Gross count |
+| --- | --- |
+| 300 | 81 |
+| 400 | 80 |
+| 600 | 37 |
+| 1500 | 0 |
+
+虽然范围`[300,400)`和`[400,600)`具有几乎相同的计数，但前者的高度是后者的两倍，因为它只有一半的宽度。 `[300,400)`中的值的密度是`[400,600)`中的密度的两倍。
+
+直方图帮助我们可视化数轴上数据最集中的地方，特别是当桶不均匀的时候。
+
+### 仅仅绘制数量的问题
+
+
+可以使用`hist`方法的`normed=False`选项直接在图表中显示数量。 生成的图表与直方图具有相同的形状，但这些桶的宽度均相等，尽管纵轴上的数字不同。
+
+```py
+millions.hist('Adjusted Gross', bins=np.arange(300,2001,100), normed=False)
+```
+
+
+虽然数量刻度可能比密度刻度更自然，但当桶宽度不同时，图表高度的有误导性。 下面看起来（由于计数）高收入电影相当普遍，事实上我们已经看到它们相对较少。
+
+```py
+millions.hist('Adjusted Gross', bins=uneven, normed=False)
+```
+
+即使使用的方法被称为`hist`，上面的图不是一个直方图。 误导性地夸大了至少 6 亿美元的电影比例。 每个桶的高度只是按照桶中的电影数量绘制，而不考虑桶宽度的差异。
+
+如果最后两个桶组合起来，情况就变得更加荒谬了。
+
+```py
+very_uneven = make_array(300, 400, 1500)
+millions.hist('Adjusted Gross', bins=very_uneven, normed=False)
+```
+
+在这个基于数量的图像中，电影分布完全失去了形状。
+
+### 直方图：通用原则和计算
+
+上图显示，眼睛将面积视为“较大”的东西，而不是高度。当桶的宽度不同时，这种观察变得尤为重要。
+
+这就是直方图具有两个定义属性的原因：
+
++   桶按比例绘制并且是连续的（尽管有些可能是空的），因为横轴上的值是数值型的。
++   每个条形的面积与桶中的条目数成比例。
+
+属性（2）是绘制直方图的关键，通常实现如下：
+
+```
+条形的面积 = 桶中条目的百分比
+```
+
+高度的计算仅仅使用了一个事实，条形是长方形的。
+
+```
+条形的面积 = 条形的高度 * 桶的宽度
+```
+
+因此，
+
+```
+条形的高度 = 条形的面积 / 桶的宽度
+           = 桶中条目的百分比 / 桶的宽度
+```
+
+高度的单位是“百分比每横轴单位”。
+
+当使用这种方法绘制时，直方图被称为在密度刻度上绘制。 在这个刻度上：
+
++   每个条形的面积等于相应桶中的数据值的百分比。
++   直方图中所有条形的总面积为 100%。 从比例的角度来讲，我们说直方图中所有条形的面积“总计为 1”。
+
+### 平顶和细节水平
+
+即使密度刻度使用面积正确表示了百分比，但是通过将值分组到桶中，丢失了一些细节。
+
+再看一下下图中的`[300,400)`的桶。 值为“0.405% 每百万美元”的桶的平顶，隐藏了电影在这个桶分布有些不均匀的事实。
+
+```py
+millions.hist('Adjusted Gross', bins=uneven, unit="Million Dollars")
+```
+
+为了看到它，让我们将`[300, 400)`划分为更窄的 10 个桶。每个桶的宽度都是一千万美元。
+
+```py
+some_tiny_bins = make_array(300, 310, 320, 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390, 400, 600, 1500)
+millions.hist('Adjusted Gross', bins=some_tiny_bins, unit='Million Dollars')
+```
+