2.1.

2.1.md

@@ -20,7 +20,7 @@
 Y = f(X) + ϵ
 ```
 
-> `X`（输入）为高等教育的年限
+> `X`（输入）为高等教育的年数
 > `Y`（输出）为年收入
 > `f`为描述`X`和`Y`关系的函数
 > `ϵ`（epsilon）为随机误差项（可正可负），均值为零
@@ -39,7 +39,7 @@ income = ($5,000 * years_of_education) + baseline_income
 
 > 这个方式就是构建一个解的示例（而不是学习一个解，就像下面描述的线性回归方法那样）。
 
-通过包含一些规则，关于学位类型、工作年限、学校的层次，以及其它，你可以提出一个更复杂的模型。例如，“如果他们完成了学士或更高的学位，就将收入估计为 1.5 倍”。
+通过包含一些规则，关于学位类型、工作年数、学校的层次，以及其它，你可以提出一个更复杂的模型。例如，“如果他们完成了学士或更高的学位，就将收入估计为 1.5 倍”。
 
 但是这种类型的，明确的基于规则的规划，对于复杂数据不是很有效。想像一下，尝试设计一个图像分类器算法，它由`if-then`语句组成。这些语句描述了像素亮度的组合，来判断它是否是一只猫。
 
@@ -49,4 +49,70 @@ income = ($5,000 * years_of_education) + baseline_income
 
 监督学习的目标是，当获得`X`已知`Y`未知的新样本时，尽可能准确地预测`Y`。下面我们会探索多种最常见的方法。
 
+## 监督学习的两个任务：回归和分类
+
+> 回归：预测连续数值。某个房子售价是多少？
+
+> 分类：分配标签。某幅画是猫还是狗？
+
+这一节的剩余部分会关注回归。2.2 节中我们会深入分类方法。
+
+## 回归：预测连续值
+
+回归预测连续的目标变量`Y`。它允许你估计一个值，例如放假或者人类寿命，基于输入数据`X`。
+
+这里，目标变量的意思是我们所关心的，用于预测的位置变量。连续的意思是，在`Y`可以取的值中，不存在间隔（不连续）。另一方面，离散变量，只可以取有限个数的值。例如，孩子的数量是个连续变量。
+
+收入的预测是个经典的回归问题。你的输入数据`X`包含所有数据集中的个体的相关信息，可以用于预测收入，例如教育年数、工作年数、职位、或者邮政编码。这些属性叫做特征，它们可以是数值（例如工作年数），或者分类（例如职位和研究领域）。
+
+你可能想要极可能多的，和这些特征相关的训练观测值，来定位输出`Y`，使你的模型可以学习`X`和`Y`之间的关系`f`。
+
+数据分为训练集和测试集。训练集拥有标签，所以你的模型可以从这些带标签的样本中学习。测试集不带标签，也就是，你还不知道你尝试预测的值。你的模型可以推广到从未见过的情况，以便它在测试数据上表现良好，这个十分重要。
+
+> 回归
+
+> `Y = f(X) + ϵ`，其中`X = (x1, x2 … xn)`
+
+> 训练：机器从带标签的训练数据习得`f`
+
+> 测试：机器从不带标签的测试数据预测`Y`
+
+> 要注意，`X`可以是个张量，它的维度可以是任意的。一维张量是向量（一行多列），二维张量是矩阵（多行多列）。你也可以拥有三、四、五甚至更高维的张量（例如三维张量拥有行、列和深度）。为了回顾这些术语，请参考[线性代数回顾](https://www.deeplearningbook.org/contents/linear_algebra.html)的前几页。
+
+在我们的非常简单的二维示例中，它的形式是`csv`违建，其中每行包含一个人的教育水平和收入。使用更多特征来添加更多的列，你可以拥有更加复杂但是可能更加准确的模型。
+
+![](img/2-1.png)
+
+## 所以我们如何解决这些问题？
+
+我们如何构建模型，在现实世界中做出更准确、实用的预测？我们可以通过使用监督学习算法来实现。
+
+现在让我们进行最有意思的部分：了解算法。我们会探索几种方式来实现回归和分类，并且展示机器学习概念中的关键。
+
+## 线性回归（普通最小二乘）
+
+> 画一条直线。是的，这也算机器学习。
+
+首先，我们专注于使用线性回归解决收入预测问题，因为线性模型不是很适合图像识别任务（这是深度学习的领域，我们之后也会探索）。
+
+我们拥有数据集`X`，以及对应的目标值`Y`。普通最小二乘（OLS）的目标是，习得一个线性模型，如果我们得到了一个未见过的`x`，我们可以用它来预测新的`y`，并且误差尽可能小。我们打算基于某个人的教育年数，猜测它的收入。
+
+```py
+X_train = [4, 5, 0, 2, …, 6] # 高等教育的年数
+Y_train = [80, 91.5, 42, 55, …, 100] # 对应的年收入，单位为千美元
+```
+
+![](img/2-2.png)
+
+线性回归是个参数化方法，也就是说，它需要作出`X`和`Y`的函数形式的假设（我们之后会涉及非参数化方法的示例）。我们的模型是个函数，使用特定的`x`预测`ŷ`：
+
+![](img/2-3.png)
+
+> 这里，我们做出了一个明确的假设，`X`和`Y`是存在线性关系的。也就是说，对于每个`X`中的单位增长，`Y`的增长（或下降）不变。
+
+`β_0`是纵截距，`β1`是直线斜率，也就是教育每增加一年，收入增长（或者下降）多少。
+
+我们的目标是，习得模型参数（这里是`β0`和`β1`），使模型预测中的误差最小。
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+