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209892c7
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12月 13, 2019
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xiaowei_xing
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+9
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docs/11&12.md
docs/11&12.md
+9
-2
未找到文件。
docs/11&12.md
浏览文件 @
209892c7
...
@@ -95,8 +95,15 @@ $$
...
@@ -95,8 +95,15 @@ $$
这可以由 Hoeffding 不等式(Hoeffding's inequality)推导得出。
这可以由 Hoeffding 不等式(Hoeffding's inequality)推导得出。
**定理 2**
(Hoeffding 不等式)令 $X_{1},...,X_{t}$ 为在区间 $[0,1]$ 中的独立同分布(i.i.d.)随机变量,$
\o
verline{X}=
\f
rac{1}{t}
\s
um_{
\t
au=1}^{t}X_{
\t
au}$ 为平均值,$u$ 为一个常量。那么,
<span
id=
"thm2"
>
**定理 2**
</span>
(Hoeffding 不等式)令 $X_{1},...,X_{t}$ 为在区间 $[0,1]$ 中的独立同分布(i.i.d.)随机变量,$
\o
verline{X}=
\f
rac{1}{t}
\s
um_{
\t
au=1}^{t}X_{
\t
au}$ 为平均值,$u$ 为一个常量。那么,
$$
$$
P[
\m
athbb{E}[x]>
\o
verline{X}_{t}+u]
\l
eq e^{-2tu^{1}}。
P[
\m
athbb{E}[x]>
\o
verline{X}_{t}+u]
\l
eq e^{-2tu^{2}}。
$$
对 MAB 问题应用
[
定理 2
](
#thm2
)
,我们得到:
$$
P[Q(a)>
\h
at{Q}_ {t}(a)+U_ {t}(a)]
\l
eq e^{-2N_{t}(a)U_{t}(a)^{2}}。
\t
ag{6}
$$
$$
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