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 # 三、小世界图
 
+> 原文：[Chapter 3  Small world graphs](http://greenteapress.com/complexity2/html/thinkcomplexity2004.html)
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+> 译者：[飞龙](https://github.com/wizardforcel)
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+> 协议：[CC BY-NC-SA 4.0](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/)
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+> 自豪地采用[谷歌翻译](https://translate.google.cn/)
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 现实世界中的许多网络，包括社交网络在内，具有“小世界属性”，即节点之间的平均距离，以最短路径上的边数来衡量，远远小于预期。
 
 在本章中，我介绍了斯坦利·米拉格（Stanley Milgram）的著名的“小世界实验”，这是小世界属性在真正的社交网络中的第一次科学演示。之后我们将考虑 Watts-Strogatz 图，它是一个小世界图的模型。我将复制 Watts 和 Strogatz 所做的实验，并解释它打算展示的东西。

4.md

 # 四、无标度网络
 
+> 原文：[Chapter 4  Scale-free networks](http://greenteapress.com/complexity2/html/thinkcomplexity2005.html)
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+> 译者：[飞龙](https://github.com/wizardforcel)
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+> 协议：[CC BY-NC-SA 4.0](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/)
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+> 自豪地采用[谷歌翻译](https://translate.google.cn/)
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 在本章中，我们将处理来自在线社交网络的数据，并使用 WS 图对其进行建模。WS 模型像数据一样，具有小世界网络的特点，但是与数据不同，它的节点到节点的邻居数目变化很小。
 
 这种差异是 Barabási 和 Albert 开发的网络模型的动机。BA 模型捕捉到邻居数量的观察到的变化，它具有小的世界属性之一，短路径长度，但它没有一个小世界网络的高聚类。
@@ -14,7 +22,9 @@ WS 图的目的是，模拟自然科学和社会科学中的网络。Watts 和 S
 
 在本节中，我们将使用不同的数据集，Facebook 用户及其朋友的数据集，来进行相同的分析。如果你对 Facebook 不熟悉，那么彼此连接的用户被称为“朋友”，而不管他们在现实世界中的关系的性质如何。
 
-我将使用来自斯坦福网络分析项目（SNAP）的数据，该项目分享了来自在线社交网络和其他来源的大型数据集。具体来说，我将使用他们的 Facebook 数据集 1，其中包括 4039 个用户和 88,234 个朋友关系。该数据集位于本书的仓库中，但也可以从 [SNAP 网站](https://snap.stanford.edu/data/egonets-Facebook.html)上获取。
+我将使用来自斯坦福网络分析项目（SNAP）的数据，该项目分享了来自在线社交网络和其他来源的大型数据集。具体来说，我将使用他们的 Facebook 数据集 [1]，其中包括 4039 个用户和 88,234 个朋友关系。该数据集位于本书的仓库中，但也可以从 [SNAP 网站](https://snap.stanford.edu/data/egonets-Facebook.html)上获取。
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+> [1] J. McAuley and J. Leskovec. Learning to Discover Social Circles in Ego Networks. NIPS, 2012.
 
 数据文件为每条边包含一行，用户由 0 到 4038 之间的整数标识。下面是读取文件的代码：
 
@@ -251,7 +261,7 @@ logPMF(k) ~ −α logk
 
 ## 4.5 Barabási-Albert 模型
 
-1999 年，Barabási 和 Albert 发表了一篇论文“随机网络中的标度的出现”（Emergence of Scaling in Random Networks），描述了几个现实世界的网络的结构特征，包含一些图，它们展示了电影演员，万维网（WWW）页面和美国西部电网设施的互联性。您可以从 <http://www.sciencemag.org/content/286/5439/509> 下载该论文。
+1999 年，Barabási 和 Albert 发表了一篇论文“随机网络中的标度的出现”（Emergence of Scaling in Random Networks），描述了几个现实世界的网络的结构特征，包含一些图，它们展示了电影演员，万维网（WWW）页面和美国西部电网设施的互联性。你可以从 <http://www.sciencemag.org/content/286/5439/509> 下载该论文。
 
 他们测量每个节点的度并计算`PMF(k)`，即节点度为`k`的比例。然后他们在双对数标度上绘制`PMF(k)`与`k`的关系。这些曲线可用一条直线拟合，至少对于`k`的较大数值；所以他们得出结论，这些分布是重尾的。
 
@@ -267,7 +277,7 @@ BA 模型不是从固定数量的顶点开始，而是从一个较小图开始
 
 最后，他们表明，由 Barabási-Albert（BA）模型模型生成的图，度的分布遵循幂律。
 
-具有这个属性的图有时被称为无标度网络，原因我不会解释；如果您好奇，可以在 <http://en.wikipedia.org/wiki/Scale-free_network> 上阅读更多内容。
+具有这个属性的图有时被称为无标度网络，原因我不会解释；如果你好奇，可以在 <http://en.wikipedia.org/wiki/Scale-free_network> 上阅读更多内容。
 
 NetworkX 提供了一个生成 BA 图的函数。我们将首先使用它；然后我会告诉你它的工作原理。
 
@@ -295,7 +305,7 @@ ba = nx.barabasi_albert_graph(n=4039, k=22)
 
 下表总结了这些结果。WS 模型捕获了小世界的特点，但没有度的分布。BA 模型捕获了度的分布，和平均路径长度，至少是近似的，但没有群聚系数。
 
-在本章最后的练习中，您可以探索其他可以捕获所有这些特征的模型。
+在本章最后的练习中，你可以探索其他可以捕获所有这些特征的模型。
 
 |   | Facebook | WS 模型 | BA 模型 |
 | --- | --- | --- | --- |
@@ -468,3 +478,42 @@ logCCDF(x) = −α (logx − logx_m)
 +   BA 模型表明，社交网络很小，因为它们包括度较高的节点，作为中心，并且随着时间的推移，由于优先添加，中心​​会增长。
 
 在科学的新兴领域，往往是这样，问题不是我们没有解释，而是它们太多。
+
+## 4.9：练习
+
+练习 1：
+
+上一节中，我们讨论了小世界现象的两种解释，“弱关系”和“中心”。这些解释是否兼容？也就是说，他们能都对吗？你觉得哪一个解释更令人满意？为什么？
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+是否有可以收集的数据或可以执行的实验，它们可以提供有利于一种模型的证据？
+
+竞争模型中的选择，是托马斯·库恩（Thomas Kuhn）的论文“客观性，价值判断和理论选择”（Objectivity, Value Judgment, and Theory Choice）的主题，你可以在 <https://github.com/AllenDowney/ThinkComplexity2/blob/master/papers/kuhn.pdf> 上阅读。
+
+对于竞争模型中的选择，库恩提出了什么标准？这些标准是否会影响你对 WS 和 BA 模型的看法？你认为还有其他标准应该考虑吗？
+
+练习 2：
+
+NetworkX 提供了一个叫做`powerlaw_cluster_graph`的函数，实现了 Holme 和 Kim 算法，用于使用度的幂律分布和近似平均聚类，使图增长。阅读该函数的文档，看看是否可以使用它来生成一个图，节点数、度的均值和群聚系数与 Facebook 数据集相同。与实际分布相比较，模型中的度的分布如何？
+
+练习 3：
+
+来自 Barabási 和 Albert 论文的数据文件可从  <http://www3.nd.edu/~networks/resources.htm> 获得。他们的演员协作数据包含在名为`actor.dat.gz`的文件中。以下函数读取文件并构建图。
+
+```py
+
+import gzip
+
+def read_actor_network(filename, n=None):
+    G = nx.Graph()
+    with gzip.open(filename) as f:
+        for i, line in enumerate(f):
+            nodes = [int(x) for x in line.split()]
+            G.add_edges_from(thinkcomplexity.all_pairs(nodes))
+            if n and i >= n:
+                break
+    return G
+```
+
+计算图中的演员数量和度的均值。以双对数刻度绘制度的 PMF。同时在对数-线性刻度上绘制度的 CDF，来观察分布的一般形状，并在双对数刻度上观察，尾部是否服从幂律。
+
+注意：演员的网络不是连通的，因此你可能想要使用`nx.connected_component_subgraphs`查找节点的连通子集。