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未找到文件。
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@@ -37,7 +37,7 @@
前一节中的 CA 只有一个细胞,所以我们可以将其视为零维,并且它不是很有趣。 在本章的其余部分中,我们将探索一维(1-D)CA,后者会变得非常有趣。
说 CA 有维度就是说细胞被安排在一个连续的空间中,这样它们中的一些可以看作“邻居”。 在一维中,有三种自然
配置
:
说 CA 有维度就是说细胞被安排在一个连续的空间中,这样它们中的一些可以看作“邻居”。 在一维中,有三种自然
形式
:
有限序列:
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@@ -82,7 +82,7 @@ Wolfram 的实验使用了三个细胞的邻域:细胞本身及其左右邻居
有多少种不同的 CA?
由于每个细胞都处于开或关的状态,我们可以用一位来指定细胞的状态。在三个细胞的邻域中,有 8 种可能的
配置
,因此规则表中有 8 个条目。由于每个条目都占一个位,我们可以使用 8 位指定一个表。使用 8 位,我们可以指定 256 个不同的规则。
由于每个细胞都处于开或关的状态,我们可以用一位来指定细胞的状态。在三个细胞的邻域中,有 8 种可能的
情况
,因此规则表中有 8 个条目。由于每个条目都占一个位,我们可以使用 8 位指定一个表。使用 8 位,我们可以指定 256 个不同的规则。
Wolfram 的第一个 CA 实验就是测试所有 256 种可能性并尝试对它们进行分类。
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6.md
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60c059fd
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@@ -47,13 +47,58 @@ GoL 很受欢迎,因为:
![](
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)
图 6.1:一个静态图案,叫做“蜂
窝”
图 6.1:一个静态图案,叫做“蜂
巢”(beehive)
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)
图 6.2:一个振荡图案,叫做“蟾蜍”
图 6.2:一个振荡图案,叫做“蟾蜍”
(toad)
![](
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)
图 6.3:一个飞船,叫做“滑翔机”
图 6.3:一个飞船,叫做“滑翔机”(glider)
如果从随机起始状态运行 GoL,可能会出现一些稳定图案。随着时间的推移,人们已经确定了这些图案并给了它们名字
例如,图?展示了一种称为“蜂巢”的稳定图案。蜂巢中的每个细胞都有两个或三个邻居,所以它们都能存活下来,蜂巢旁边的死细胞都没有三个邻居,所以没有新细胞诞生。
其他图案在“振荡”;也就是说,它们随着时间而改变,但最终返回到它们的起始状态(只要它们不与另一个图案冲突)。例如,图?展示了一种称为“蟾蜍”的图案,它是在两种状态之间交替的振荡图案。这个振荡图案的“周期”是二。
最后,一些图案振荡并返回到起始状态,但在空间中移动。因为这些图案似乎在移动,所以它们被称为“飞船”。
图?展示了一艘名为“滑翔机”的飞船。经过四段时间后,滑翔机回到起始位置,并向下和向右移动一个单位。
根据起始方向,滑翔机可以沿着四条对角线中的任何一条移动。还有其它的水平和垂直移动的飞船。
人们花费了大量时间来查找和命名这些图案。如果你搜索网页,你会发现很多收藏品。
## 6.3 Conwey 的推测
从最初的条件来看,GoL 迅速达到稳定状态,活细胞数量几乎不变(可能带有一些振荡)。
![](
img/6-4.png
)
图 6.4:r-pentomino 的开始和最终状态
但是一些简单的开始条件,需要很长时间才能稳定下来,并产生令人惊讶的活细胞数量。 这些模式被称为“Methuselahs”,因为它们很长寿。
其中最简单的是 r-pentomino,它只有五个细胞,形状大致为字母“r”。 图?显示了 r-pentomino 的初始状态和 1103 步后的最终状态。
这种状态是“最终的”,因为所有剩余图案是稳定的,振荡的或滑翔机,它们永远不会与另一种图案相冲突。 r-pentomino 总共产生 6 个滑翔机,8 个积木(block),4 个闪光灯(blinker),4 个蜂巢,1 个小艇(boat),1 个轮船(ship)和 1 个面包(loaf)。
![](
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)
图 6.5:Gosper 的滑翔机枪,产生滑翔机流。
长寿图案的存在,使得康威怀疑是否存在从未稳定的初始图案。 他猜想没有,但他描述了两种证明他是错误的图案,“枪”(gun)和“蒸汽火车”(puffer train)。 枪是稳定的模式,定期产生飞船 - 随着飞船流从源位置移动,活细胞的数量无限增长。 蒸汽火车是一种将活细胞留在尾部的平移图案。
事实证明,这两种模式都存在。 由 Bill Gosper 领导的一个小组发现了第一个,它是现在称为 Gosper's Gun 的滑翔枪,如图所示。 Gosper 还发现了第一个蒸汽火车。
这两种类型都有很多图案,但它们很难设计或找到。 这不是巧合。 Conway 选择了 GoL 的规则,这样他的猜想就不会明显为真或假。 在二维 CA 的所有可能规则中,大多数产生简单的行为:大多数初始条件快速稳定或无限增长。 通过避免无趣的 CA,Conway 也避免了 Wolfram 的一类和二类行为,并且可能还有三类。
如果我们相信 Wolfram 的计算等价原则,我们预计 GoL 会属于第四类,而且是这样。 生命游戏在 1982 年被证明了图灵的完整性(1983年也是独立的)。 从那时起,几个人构建了 GoL 模式,实现了图灵机或另一台已知图灵完备的机器。
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