3.7

3.md

@@ -240,3 +240,78 @@ def characteristic_path_length(G):
 
 这个例子中，所有三个节点都互相连接，所以平均长度为 1。
 
+## 3.7 WS 实验
+
+![](img/3-3.jpg)
+
+> 图 3.3：WS 图的群聚系数`C`和特征路径长度`L`，其中`n=1000, k=10`，`p`是一个范围。
+
+现在我们准备复制 WS 实验，它表明对于一系列`p`值，WS 图具有像正则图像那样的高群聚性，像随机图一样的短路径长度。
+
+我将从`run_one_graph`开始，它接受`n`，`k`和`p`；它生成具有给定参数的 WS图，并计算平均路径长度`mpl`和群聚系数`cc`：
+
+```py
+
+def run_one_graph(n, k, p):
+    ws = make_ws_graph(n, k, p)
+    mpl = characteristic_path_length(ws)
+    cc = clustering_coefficient(ws)
+    print(mpl, cc)
+    return mpl, cc
+```
+sssss
+Watts 和 Strogatz 用`n = 1000`和`k = 10`进行实验。使用这些参数，`run_one_graph`在我的电脑上需要大约一秒钟；大部分时间用于计算平均路径长度。
+
+现在我们需要为范围内的`p`计算这些值。我将再次使用 NumPy 函数`logspace`来计算`ps`：
+
+```py
+
+ps = np.logspace(-4, 0, 9)
+```
+
+对于每个`p`的值，我生成了 3 个随机图，并且我们将结果平均。这里是运行实验的函数：
+
+```py
+
+def run_experiment(ps, n=1000, k=10, iters=3):
+    res = {}
+    for p in ps:
+        print(p)
+        res[p] = []
+        for _ in range(iters):
+            res[p].append(run_one_graph(n, k, p))
+    return res
+```
+
+结果是个字典，将每个`p`值映射为`(mpl, cc)`偶对的列表。
+
+最后一步就是聚合结果：
+
+```py
+
+L = []
+C = []
+for p, t in sorted(res.items()):
+    mpls, ccs = zip(*t)
+    mpl = np.mean(mpls)
+    cc = np.mean(ccs)
+    L.append(mpl)
+    C.append(cc)
+```
+
+每次循环时，我们取得一个`p`值和一个`(mpl, cc)`偶对的列表。 我们使用`zip`来提取两个列表，`mpls`和`ccs`，然后计算它们的均值并将它们添加到`L`和`C`，这是路径长度和群聚系数的列表。
+
+为了在相同的轴上绘制`L`和`C`，我们通过除以第一个元素，将它们标准化：
+
+```py
+
+L = np.array(L) / L[0]
+C = np.array(C) / C[0]
+```
+
+
+图（？）展示了结果。 随着`p`的增加，平均路径长度迅速下降，因为即使少量随机重新布线的边，也提供了图区域之间的捷径，它们在格中相距很远。另一方面，删除局部链接降低了群聚系数，但是要慢得多。
+
+因此，存在较宽范围的`p`，其中 WS 图具有小世界图的性质，高群聚度和短路径长度。
+
+这就是为什么 Watts 和 Strogatz 提出了 WS 图，作为展示小世界现象的，现实世界网络的模型。