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algorithm/Math/斐波拉切数列详解.java

+package Math;
+
+public class 斐波拉切数列详解 {
+    public static void main(String[] args) {
+
+    }
+}

algorithm/Math/汉诺塔.java

+package Math;
+
+/**
+ * 当有n个盘子在A上,先把n-1个盘子放在C盘子上,再把最大的盘子放在B上
+ * 再把那n-1个盘子放回B上面
+ * 即:f(n)=2f(n-1)+1
+ * 盘子数量     移动次数
+ * 1           1
+ * 2           3
+ * 3          3*2+1
+ * <p>
+ * 不难得出数学通项公式为,f(n)=2^(n-1)
+ * 推导过程:f(n-1)=(2^n-1)-1 提出假设
+ * 则代入递推式可得:f(n)=2((2^n-1)-1)+1=2^n-2+1=2^n-1
+ */
+public class 汉诺塔 {
+    public static void main(String[] args) {
+
+    }
+
+    public static long han(int n) {
+        long[] dp = new long[n];
+        dp[0] = 1;
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            dp[i] = dp[i - 1] * 2 + 1;
+        }
+        return dp[n - 1];
+    }
+
+    public static long haNN(int n) {
+        return (long) (Math.pow(2, n) - 1);
+    }
+
+    public static void Test() {
+        for (int i = 1; i < 32; i++) {
+            if (han(i) != haNN(i)) {
+                System.out.println(i);
+            }
+        }
+    }
+}

algorithm/Math/矩阵快速幂.java

@@ -94,7 +94,7 @@ public class 矩阵快速幂 {
      * 使用矩阵快速幂求,斐波拉切数列第n项
      *
      * @param n 斐波拉切数列第n项
-     * @return 使用矩阵快速幂求,斐波拉切数列第n项
+     * @return 使用矩阵快速幂求, 斐波拉切数列第n项
      */
     public static long fib(int n) {
         long[][] c = {{0, 1}, {1, 1}};//f(n)=f(n-1)+f(n-2)
@@ -103,5 +103,4 @@ public class 矩阵快速幂 {
         return res[0][0];
     }
 
-
 }

algorithm/dp/上楼梯.java

+package dp;
+
+/**
+ * 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
+ * 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
+ * 注意：给定 n 是一个正整数。
+ * 给出1-5阶楼梯的走法
+ * 5              4           3         2     1
+ * <p>
+ * 1 1 1 1 1     1 1 1 1     1 1 1            1
+ * 1 2  1 1      1 2 1                 1 1
+ * 1 1 2 1       1 1 2       1 2
+ * 1 1 1 2       2 1 1       2 1
+ * 1 2 2         2 2                    2
+ * 2 2 1
+ * 2 1 2
+ * 2 1 1 1
+ * <p>
+ * 对比1和2,来推导3
+ * 3        2     1
+ * 1 1 1           1(+2)
+ * 1 1(+1)
+ * 1 2
+ * 2 1      2(+1)
+ * <p>
+ * 对比2和3,来推导4,需要再走两步或者一步
+ * 4          3         2
+ * 1 1 1 1     1 1 1(+1)
+ * 1 2 1                  1 1(+2)
+ * 1 1 2       1 2(+1)
+ * 2 1 1       2 1(+1)
+ * 2 2                     2(+2)
+ * <p>
+ * 对应起来:可知dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
+ * dp[i]语义就是走i阶楼梯能有多少种选择
+ * <p>
+ * 大白话:把已知的数据存在数组里,作为基本条件,然后再根据数组语义找出dp方程,
+ * 也就是前面得到的答案可以推出后面的答案
+ */
+public class 上楼梯 {
+    public static void main(String[] args) {
+        System.out.println(dpp(4));
+        System.out.println(dp(4));
+    }
+
+    /**
+     * f(n)=f(n-1)+f(n-2)
+     *
+     * @param n
+     * @return
+     */
+    public static int dpp(int n) {
+        int[] dp = new int[n];
+        dp[0] = 1;
+        dp[1] = 2;
+        for (int i = 2; i < n; i++) {
+            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
+        }
+        return dp[n - 1];
+    }
+
+    /**
+     * 变态上楼梯,无论多少阶楼梯,都可以一步跨上去
+     * 楼梯阶数     方法数量
+     * 1             1
+     * 2             2
+     * 3             4
+     * 4             8
+     * 5             1+2+4+8+1=16
+     * 则:f(n)=n-1∑i=1 f(i)+1
+     * 假设n阶楼梯数学通项公式为:f(n)=2^(n-1)
+     * 则f(n-1)=2^(n-2)
+     * 代入递推式 f(n)=n-1∑i=1 f(i)+1 =1+2+4+2^(n-2)+1
+     * =2^(n-1)-1+1=2^(n-1)
+     * 几何级数
+     *
+     * @param n
+     * @return
+     */
+    public static int dp(int n) {
+        return (int) Math.pow(2, n - 1);
+    }
+}