feat: 位运算

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thinkings/bit.md

+# 位运算
+
+我这里总结了几道位运算的题目分享给大家，分别是 136和137， 260 和  645， 总共加起来四道题。 四道题全部都是位运算的套路，如果你想练习位运算的话，不要错过哦～～
+
+## 前菜
+
+开始之前我们先了解下异或，后面会用到。
+
+1. 异或的性质
+   
+两个数字异或的结果`a^b`是将 a 和 b 的二进制每一位进行运算，得出的数字。 运算的逻辑是果同一位的数字相同则为 0，不同则为 1
+
+2. 异或的规律
+
+- 任何数和本身异或则为`0`
+
+- 任何数和 0 异或是`本身`
+
+3. 异或运算满足交换律，即：
+
+`a ^ b ^ c = a ^ c ^ b`
+
+
+OK，我们来看下这三道题吧。
+
+## 136. 只出现一次的数字1
+
+题目大意是除了一个数字出现一次，其他都出现了两次，让我们找到出现一次的数。我们执行一次全员异或即可。
+
+```python
+class Solution:
+    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
+        single_number = 0
+        for num in nums:
+            single_number ^= num
+        return single_number
+```
+***复杂度分析***
+- 时间复杂度：$O(N)$，其中N为数组长度。
+- 空间复杂度：$O(1)$
+
+
+## 137. 只出现一次的数字2
+
+题目大意是除了一个数字出现一次，其他都出现了三次，让我们找到出现一次的数。 灵活运用位运算是本题的关键。
+
+Python3:
+
+```python
+class Solution:
+    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
+        res = 0
+        for i in range(32):
+            cnt = 0  # 记录当前 bit 有多少个1
+            bit = 1 << i  # 记录当前要操作的 bit
+            for num in nums:
+                if num & bit != 0:
+                    cnt += 1
+            if cnt % 3 != 0:
+                # 不等于0说明唯一出现的数字在这个 bit 上是1
+                res |= bit
+
+        return res - 2 ** 32 if res > 2 ** 31 - 1 else res
+```
+
+
+- 为什么Python最后需要对返回值进行判断？
+
+如果不这么做的话测试用例是[-2,-2,1,1,-3,1,-3,-3,-4,-2] 的时候，就会输出 4294967292。 其原因在于Python是动态类型语言，在这种情况下其会将符号位置的1看成了值，而不是当作符号“负数”。 这是不对的。 正确答案应该是 - 4，-4的二进制码是 1111...100，就变成 2^32-4=4294967292，解决办法就是 减去 2 ** 32 。
+
+> 之所以这样不会有问题的原因还在于题目限定的数组范围不会超过 2 ** 32
+
+JavaScript:
+
+```js
+var singleNumber = function(nums) {
+  let res = 0;
+  for (let i = 0; i < 32; i++) {
+    let cnt = 0;
+    let bit = 1 << i;
+    for (let j = 0; j < nums.length; j++) {
+      if (nums[j] & bit) cnt++;
+    }
+    if (cnt % 3 != 0) res = res | bit;
+  }
+  return res;
+};
+```
+
+***复杂度分析***
+- 时间复杂度：$O(N)$，其中N为数组长度。
+- 空间复杂度：$O(1)$
+
+## 645. 错误的集合
+
+和上面的`137. 只出现一次的数字2`思路一样。这题没有限制空间复杂度，因此直接hashmap 存储一下没问题。 不多说了，我们来看一种空间复杂度$O(1)$的解法。
+
+由于和`137. 只出现一次的数字2`思路基本一样，我直接复用了代码。具体思路是，将nums的所有索引提取出一个数组idx，那么由idx和nums组成的数组构成singleNumbers的输入，其输出是唯二不同的两个数。
+
+但是我们不知道哪个是缺失的，哪个是重复的，因此我们需要重新进行一次遍历，判断出哪个是缺失的，哪个是重复的。
+
+
+```python
+class Solution:
+    def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
+        ret = 0  # 所有数字异或的结果
+        a = 0
+        b = 0
+        for n in nums:
+            ret ^= n
+        # 找到第一位不是0的
+        h = 1
+        while(ret & h == 0):
+            h <<= 1
+        for n in nums:
+            # 根据该位是否为0将其分为两组
+            if (h & n == 0):
+                a ^= n
+            else:
+                b ^= n
+
+        return [a, b]
+
+    def findErrorNums(self, nums: List[int]) -> List[int]:
+        nums = [0] + nums
+        idx = []
+        for i in range(len(nums)):
+            idx.append(i)
+        a, b = self.singleNumbers(nums + idx)
+        for num in nums:
+            if a == num:
+                return [a, b]
+        return [b, a]
+
+```
+
+***复杂度分析***
+- 时间复杂度：$O(N)$
+- 空间复杂度：$O(1)$
+
+
+## 260. 只出现一次的数字3
+
+题目大意是除了两个数字出现一次，其他都出现了两次，让我们找到这个两个数。
+
+我们进行一次全员异或操作，得到的结果就是那两个只出现一次的不同的数字的异或结果。
+
+我们刚才讲了异或的规律中有一个`任何数和本身异或则为0`， 因此我们的思路是能不能将这两个不同的数字分成两组 A 和 B。
+分组需要满足两个条件.
+
+1. 两个独特的的数字分成不同组
+
+2. 相同的数字分成相同组
+
+这样每一组的数据进行异或即可得到那两个数字。
+
+问题的关键点是我们怎么进行分组呢？
+
+由于异或的性质是，同一位相同则为 0，不同则为 1. 我们将所有数字异或的结果一定不是 0，也就是说至少有一位是 1.
+
+我们随便取一个， 分组的依据就来了， 就是你取的那一位是 0 分成 1 组，那一位是 1 的分成一组。
+这样肯定能保证`2. 相同的数字分成相同组`, 不同的数字会被分成不同组么。 很明显当然可以， 因此我们选择是 1，也就是
+说`两个独特的的数字`在那一位一定是不同的，因此两个独特元素一定会被分成不同组。
+
+
+```python
+class Solution:
+    def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
+        ret = 0  # 所有数字异或的结果
+        a = 0
+        b = 0
+        for n in nums:
+            ret ^= n
+        # 找到第一位不是0的
+        h = 1
+        while(ret & h == 0):
+            h <<= 1
+        for n in nums:
+            # 根据该位是否为0将其分为两组
+            if (h & n == 0):
+                a ^= n
+            else:
+                b ^= n
+
+        return [a, b]
+```
+
+***复杂度分析***
+- 时间复杂度：$O(N)$，其中N为数组长度。
+- 空间复杂度：$O(1)$
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