238.product-of-array-except-self.md

## 题目地址

https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/description/

## 题目描述

```
Given an array nums of n integers where n > 1,  return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Example:

Input:  [1,2,3,4]
Output: [24,12,8,6]
Note: Please solve it without division and in O(n).

Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)


```

## 思路

这道题的意思是给定一个数组，返回一个新的数组，这个数组每一项都是其他项的乘积。 
符合直觉的思路是两层循环，时间复杂度是O(n),但是题目要求`Please solve it without division and in O(n)`。

因此我们需要换一种思路，由于输出的每一项都需要用到别的元素，因此一次遍历是绝对不行的。 
考虑我们先进行一次遍历， 然后维护一个数组，第i项代表前i个元素（不包括i）的乘积。
然后我们反向遍历一次，然后维护另一个数组，同样是第i项代表前i个元素（不包括i）的乘积。

![238.product-of-array-except-self](../assets/problems/238.product-of-array-except-self.png)

有意思的是第一个数组和第二个数组的反转（reverse）做乘法（有点像向量运算）就是我们想要的运算。

其实我们进一步观察，我们不需要真的创建第二个数组（第二个数组只是做中间运算使用），而是直接修改第一个数组即可。

## 关键点解析

- 两次遍历， 一次正向，一次反向。
- 维护一个数组，第i项代表前i个元素（不包括i）的乘积

## 代码

```js

/*
 * @lc app=leetcode id=238 lang=javascript
 *
 * [238] Product of Array Except Self
 *
 * https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (53.97%)
 * Total Accepted:    246.5K
 * Total Submissions: 451.4K
 * Testcase Example:  '[1,2,3,4]'
 *
 * Given an array nums of n integers where n > 1,  return an array output such
 * that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except
 * nums[i].
 *
 * Example:
 *
 *
 * Input:  [1,2,3,4]
 * Output: [24,12,8,6]
 *
 *
 * Note: Please solve it without division and in O(n).
 *
 * Follow up:
 * Could you solve it with constant space complexity? (The output array does
 * not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)
 *
 */
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var productExceptSelf = function(nums) {
  const ret = [];

  for (let i = 0, temp = 1; i < nums.length; i++) {
    ret[i] = temp;
    temp *= nums[i];
  }
  // 此时ret[i]存放的是前i个元素相乘的结果(不包含第i个)

  // 如果没有上面的循环的话，
  // ret经过下面的循环会变成ret[i]存放的是后i个元素相乘的结果(不包含第i个)

  // 我们的目标是ret[i]存放的所有数字相乘的结果(不包含第i个)

  // 因此我们只需要对于上述的循环产生的ret[i]基础上运算即可
  for (let i = nums.length - 1, temp = 1; i >= 0; i--) {
    ret[i] *= temp;
    temp *= nums[i];
  }
  return ret;
};
```