tex

5.md

@@ -113,7 +113,7 @@ np.allclose(A, L2 @ U2)
 
 ### 稳定性
 
-问题`f`的算法`f^`是稳定的，如果对于每个`x`：
+问题`f`的算法 ![\hat f](img/tex-93184d704e544153075ad66ee50a11e6.gif) 是稳定的，如果对于每个`x`：
 
 ![\frac{\lVert \hat{f}(x) - f(y) \rVert}{ \lVert f(y) \rVert } = \mathcal{O}(\varepsilon_{machine})](img/tex-dfb3126ab90267fa6df10126a2151119.gif)
 
@@ -134,7 +134,7 @@ np.allclose(A, L2 @ U2)
 
 向后稳定性比稳定性更强大，更简单。
 
-问题`f`的算法`f^`是向后稳定的，如果对于每个`x`，
+问题`f`的算法 ![\hat f](img/tex-93184d704e544153075ad66ee50a11e6.gif) 是向后稳定的，如果对于每个`x`，
 
 ![\hat{f}(x) = f(y)](img/tex-988b9ac3871364bd5322846c8cf0d884.gif)
 
@@ -299,7 +299,7 @@ for n, ls in zip(range(10, 70, 10), ['--', ':', '-', '-.', '--', ':']):
 
 当`n = 60`时会发生什么？
 
-定理：让矩阵`A`的因式分解`PA = LU`通过高斯消元和部分交换主元来计算。 所得矩阵（由计算机使用浮点算术）`P^`，`L^`和`U^`满足：
+定理：让矩阵`A`的因式分解`PA = LU`通过高斯消元和部分交换主元来计算。 所得矩阵（由计算机使用浮点算术） ![\hat P](img/tex-a599f5fe0ec2014228b548291962279c.gif)，![\hat L](img/tex-94699469cb13f47d93ea4c76de5f21d0.gif) 和 ![\hat U](img/tex-646ab88a198f4afeb2c72b8e851b35ed.gif) 满足：
 
 ![\hat{L}\hat{U} = \hat{P} A + \delta A, \quad \frac{\delta A}{A} = \mathcal{O}(\rho \varepsilon_{machine})](img/tex-216fbe1d99dcd0f6c93ce475e7cfde71.gif)
 

7.md

@@ -20,7 +20,7 @@ trn.shape, test.shape
 
 ## Sklearn 中的线性回归
 
-考虑系统`Xβ=y`，其中`X`的行比列更多。 当你有比变量更多的数据样本时会发生这种情况。 我们想要找到`β^`来最小化：
+考虑系统`Xβ=y`，其中`X`的行比列更多。 当你有比变量更多的数据样本时会发生这种情况。 我们想要找到 ![\hat \beta](img/tex-37775992f2ac92fd81ac90641d7bd911.gif) 来最小化：
 
 ![\big\vert\big\vert X\beta - y \big\vert\big\vert_2](img/tex-75db0522195fefad89d39b56cad146ee.gif)
 

8.md

@@ -75,11 +75,11 @@ test_int = np.c_[test, np.ones(test.shape[0])]
 
 ## 朴素解法
 
-回想一下，我们想找到`x^`，来最小化：
+回想一下，我们想找到 ![\hat x](img/tex-c243886a288804343eee2af0ad8dcebc.gif)，来最小化：
 
 ![\big\vert\big\vert Ax - b \big\vert\big\vert_2](img/tex-4481186643f99234ebdfe2fef5baa9b8.gif)
 
-另一种思考方式是，我们对向量`b`最接近`A`的子空间（称为`A`的范围）的地方感兴趣。 这是`b`在`A`上的投影。由于`b-Ax^`必须垂直于`A`的子空间，我们可以看到：
+另一种思考方式是，我们对向量`b`最接近`A`的子空间（称为`A`的范围）的地方感兴趣。 这是`b`在`A`上的投影。由于 ![b - A \hat x](img/tex-b21c98c8f055b92996a80407da83b1ca.gif) 必须垂直于`A`的子空间，我们可以看到：
 
 ![A^T (b - A\hat{x}) = 0](img/tex-1bc9193e34bc6ecc3df206e9fee737a1.gif)